《2025年数学实验手册九年级全一册》

1. 估测身高
(1)通过目测,估计你班数学老师的身高,并将全班同学的估计值绘制成统计表,分别计算出估计值的平均数、众数、中位数.
(2)根据上述计算结果,重新估计数学老师的身高.
(3)用卷尺准确测量数学老师的身高,与你的估计值相比较.

答案： 【解析】：
这道题目是一个实验性质的题目，主要目的是让学生体验数据分析的方法，包括数据的收集、整理、描述以及基于数据的推断。题目分为三个部分：
(1) 通过目测估计数学老师的身高，并制作统计表，然后计算平均数、众数、中位数。这一步是数据的收集和整理过程，需要用到平均数、众数、中位数的定义和计算方法。
(2) 根据上述计算结果重新估计数学老师的身高。这一步是数据的推断过程，需要学生理解平均数、众数、中位数的意义，并根据这些统计量来做出推断。
(3) 用卷尺准确测量数学老师的身高，与估计值相比较。这一步是数据的验证过程，通过实际测量来验证之前的估计和推断是否准确。
【答案】：
(1) 假设全班有$n$名同学，每名同学的估计值分别为$h_1, h_2, ..., h_n$。
统计表可以设计为：
| 同学编号 | 估计身高（cm） |
| :--: | :--: |
| 1 | $h_1$ |
| 2 | $h_2$ |
| ... | ... |
| n | $h_n$ |
平均数的计算公式为：$平均数 = \frac{h_1 + h_2 + ... + h_n}{n}$
众数的计算方法是找出出现次数最多的估计值。
中位数的计算方法是先将所有估计值排序，然后找出位于中间的数值（如果$n$为奇数）或者中间两个数值的平均值（如果$n$为偶数）。
(2) 根据上述计算结果，可以重新估计数学老师的身高。例如，如果平均数、众数、中位数相差不大，可以取它们的平均值或者根据具体情况选择最合适的统计量作为估计值。如果某个统计量明显偏离其他统计量，需要分析原因并决定是否忽略该统计量。
(3) 用卷尺准确测量数学老师的身高，得到实际身高值。将这个实际身高值与之前的估计值相比较，可以评估估计的准确性和偏差情况。如果估计值与实际值相差较大，可以分析原因并改进估计方法。

2. 估测时间
(1)收集、汇总数据.
两人一组,在安静的环境中估测 30 s 和 1 min 的时间.一人估测,另一人利用秒表测出实际时间,并记录获得的数据,然后两人交换测试.
(2)整理、分析数据.
分别计算全班同学 30 s 和 1 min 估测时间的平均数、众数、中位数.哪个值更接近实际时间？
按不同性别,将 2(1)中全班同学的数据分别绘制成散点图,男生、女生在估测时间上谁更接近实际时间？
(3)在吵闹的环境中,重复上述操作并与安静环境中的数据作比较,你能得到哪些结论？

答案： 【解析】：
此题主要考查了数据的收集，整理，分析以及通过数据分析得出结论的能力。题目通过实际测量和估测时间，收集数据，然后计算平均数、众数、中位数来体验数据分析的方法，并通过对比不同环境（安静和吵闹）以及不同性别（男生和女生）的数据，来探究哪个值更接近实际时间，以及环境对估测时间的影响。
(1) 这一步主要是数据的收集，两人一组进行估测和实际测量，记录数据，然后交换测试，以确保数据的可靠性。
(2) 这一步是数据的整理和分析。需要计算全班同学30s和1min估测时间的平均数、众数、中位数。平均数是所有数据的和除以数据的个数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间的数。通过比较这三个值，可以判断哪个值更接近实际时间。然后，根据性别将数据分组，绘制散点图，通过比较男生和女生的估测时间，可以判断谁更接近实际时间。
(3) 这一步是数据的对比和结论的得出。在吵闹的环境中重复上述操作，然后与安静环境中的数据进行比较。通过对比不同环境下的数据，可以探究环境对估测时间的影响，可能的结果是吵闹环境下估测的时间与实际时间的差距可能会更大。
【答案】：
(1) 根据题目要求，我们进行了数据的收集。
(2) 我们计算了全班同学30s和1min估测时间的平均数、众数、中位数，并通过比较发现，平均数可能最接近实际时间（具体取决于数据的分布情况）。然后，我们按性别将数据分组，并绘制了散点图。通过比较男生和女生的估测时间，我们发现可能男生或女生更接近实际时间，这取决于具体的数据。
(3) 在吵闹的环境中重复上述操作后，我们发现吵闹环境下同学们的估测时间与实际时间的差距可能会更大，这表明环境对估测时间有影响。