《2025年数学实验手册九年级全一册》

2. 覆盖三角形
(1)画出图 12-2 中$Rt\triangle ABC$的最小覆盖圆.

(2)剪下附录 B 中的透明纸片⑥～⑩,分别将这些透明纸片中的圆覆盖在图 12-3 中的$\triangle ABC和\triangle DEF$上,分别找出这两个三角形的最小覆盖圆.

三角形的最小覆盖圆有何特征？请与同伴交流.

答案：

(1) 解：作Rt△ABC斜边BC的中点O，以O为圆心，BC长的一半为半径画圆，该圆即为Rt△ABC的最小覆盖圆。
(2) 解：△ABC的最小覆盖圆是以其外接圆为最小覆盖圆；△DEF的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆。
三角形最小覆盖圆的特征：锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆；直角三角形的最小覆盖圆是以斜边为直径的圆；钝角三角形的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆。

3. 画四边形的最小覆盖圆
(1)画出图 12-4 中矩形 ABCD 的最小覆盖圆. 与同伴交流画图的过程.

如图 12-5,在矩形 ABCD 中,$AB= 2\ cm$,$BC= 4\ cm$. 若两个等圆完全覆盖这个矩形,请求出这样的两个等圆的最小半径.

答案：

(1) 解：
(2) 解：设矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，取AD中点E，BC中点F，连接EF，EF中点为O。设两个等圆圆心分别为O₁、O₂，在EF上且O₁O₂=2r。O₁到A、B距离为r，O₂到C、D距离为r。设O₁E=x，则O₁F=4 - x，O₂E=4 - x，O₂F=x。在Rt△AO₁E中，AE=1cm，OE=x，由勾股定理得r² = 1² + x²；在Rt△CO₂F中，CF=1cm，OF=x，同理r² = 1² + x²。又O₁O₂=2r=4 - 2x，联立得2r=4 - 2x，x=2 - r，代入r²=1 + (2 - r)²，解得r=5/4。
答：两个等圆的最小半径为5/4 cm。