《2025年数学实验手册九年级全一册》

1. 折45°、22.5°角
(1)揭下附录2中的正方形纸片,按照如图8-1所示的方法折叠.

(2)如图8-2,四边形ABCD为正方形,BD、BE、EF为1(1)中的折痕.写出图中△BEF各内角的度数及三边之间的数量关系,并计算tan∠EBF的值.

答案： 解：设正方形ABCD的边长为1，设CE=x，则DE=1-x。
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90°，BC=CD=1，∠CBD=45°。
由折叠性质，BE平分∠CBD，
∴∠EBF=∠EBC=22.5°，EF=CE=x，BF=BC=1，∠BFE=∠C=90°。
在Rt△BCD中，BD=√(BC²+CD²)=√2。
∵BF+FD=BD，
∴FD=BD-BF=√2-1。
在Rt△DEF中，DF²+DE²=EF²，即(√2-1)²+(1-x)²=x²，解得x=2-√2。
在Rt△BEF中，∠BFE=90°，∠EBF=22.5°，∠BEF=67.5°。
EF=2-√2，BF=1，BE=√(BF²+EF²)=√[1+(2-√2)²]=√(8-4√2)=2√(2-√2)。
三边关系：BF=1，EF=2-√2，BE=2√(2-√2)。
tan∠EBF=EF/BF=2-√2。
答：△BEF各内角为22.5°、67.5°、90°；三边关系为BF=1，EF=2-√2，BE=2√(2-√2)；tan∠EBF=2-√2。