《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

6. 九年级(1)班和(2)班各推选10名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投了10个球,两个班级同学的进球数统计如下表:
|进球数/个|10|9|8|7|6|5|
|(1)班人数|1|1|1|4|0|3|
|(2)班人数|0|1|2|5|0|2|
请根据表中的数据回答问题:
(1)分别求(1)班和(2)班同学进球数的平均数、众数、中位数.
(2)如果要从这两个班中选出一个班代表本年级参加学校的投篮比赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为应该选择哪个班? 如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班?

答案： （1）（1）班同学进球数的平均数为$\frac{1}{10}×(10×1+9×1+8×1+7×4+6×0+5×3)=7(\text{个})$，（2）班同学进球数的平均数为$\frac{1}{10}×(10×0+9×1+8×2+7×5+6×0+5×2)=7(\text{个})$．（1）班同学进球数的众数为7个，（2）班同学进球数的众数为7个．（1）班同学的进球数按从多到少的顺序排列如下（单位：个）：10、9、8、7、7、7、7、5、5、5，$\therefore$（1）班同学进球数的中位数为$(7+7)÷2=7(\text{个})$．（2）班同学的进球数按从多到少的顺序排列如下（单位：个）：9、8、8、7、7、7、7、7、5、5，$\therefore$（2）班同学进球数的中位数为$(7+7)÷2=7(\text{个})$
（2）（1）班同学进球数的方差$s^{2}_{1}=\frac{1}{10}×[(10-7)^{2}+(9-7)^{2}+(8-7)^{2}+4×(7-7)^{2}+0×(6-7)^{2}+3×(5-7)^{2}]=2.6(\text{个}^{2})$，（2）班同学进球数的方差$s^{2}_{2}=\frac{1}{10}×[0×(10-7)^{2}+(9-7)^{2}+2×(8-7)^{2}+5×(7-7)^{2}+0×(6-7)^{2}+2×(5-7)^{2}]=1.4(\text{个}^{2})$．$\because 2.6＞1.4$，$\therefore$（2）班同学发挥更稳定．$\therefore$ 如果要争取取得总进球数团体第一名，应该选择（2）班．$\because$（1）班前三名同学的成绩突出，分别进10个、9个、8个球，$\therefore$ 如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择（1）班

7. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋质量的平均数和方差分别为$\overline{x}g$,$s^{2}g^{2}$,该顾客选购的鸡蛋质量的平均数和方差分别为$\overline{x}_{1}g$,$s_{1}^{2}g^{2}$,则下列结论一定成立的是 (C)
A.$\overline{x}＜\overline{x}_{1}$
B.$\overline{x}＞\overline{x}_{1}$
C.$s^{2}＞s_{1}^{2}$
D.$s^{2}＜s_{1}^{2}$

答案： C

8. 在某旅游景区上山的一条小路上有一些断断续续的台阶.如图所示为其中的甲、乙两段台阶的示意图,图中的数表示每一级台阶的高度(单位:cm).请你用所学过的统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:
(1)两段台阶有哪些相同点和不同点?
(2)哪段台阶走起来更舒服? 为什么?
(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.

答案： （1）$\overline{x}_{甲}=\frac{1}{6}×(15+16+16+14+14+15)=15(\text{cm})$，$\overline{x}_{乙}=\frac{1}{6}×(11+15+18+17+10+19)=15(\text{cm})$；甲段的中位数为15cm，乙段的中位数为16cm；甲段的方差$s^{2}_{甲}=\frac{1}{6}×[(15-15)^{2}+(16-15)^{2}+(16-15)^{2}+(14-15)^{2}+(14-15)^{2}+(15-15)^{2}]=\frac{2}{3}(\text{cm}^{2})$，乙段的方差$s^{2}_{乙}=\frac{1}{6}×[(11-15)^{2}+(15-15)^{2}+(18-15)^{2}+(17-15)^{2}+(10-15)^{2}+(19-15)^{2}]=\frac{35}{3}(\text{cm}^{2})$；甲段的极差为16-14=2(cm)，乙段的极差为19-10=9(cm)．$\therefore$ 相同点是两段台阶的每一级台阶高度的平均数相同；不同点是两段台阶的每一级台阶高度的中位数、方差和极差均不同
（2）甲段台阶走起来更舒服 $\because$ 它的每一级台阶高度的方差较小，$\therefore$ 台阶高度落差不大，走起来更舒服 （3）每一级台阶高度均整修为15cm，使得方差为$0\ \text{cm}^{2}$，此时游客行走最方便（合理即可）