《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. (2023·锦州)若关于x的一元二次方程$kx^{2}-2x+3= 0$有两个实数根,则k的取值范围是(D)
A.$k＜\frac {1}{3}$
B.$k≤\frac {1}{3}$
C.$k＜\frac {1}{3}且k≠0$
D.$k≤\frac {1}{3}且k≠0$

答案： D

2. 若关于x的方程$(a+2)x^{|a|}+2x-5= 0$是一元二次方程,则a的值为2.

答案： 2

3. 若关于x的方程$ax^{2}+2(a+2)x+a= 0$有实数根,则实数a的取值范围是$a\geqslant -1$.

答案： $a\geqslant -1$

4. 方程$(x-1)(x+2)= 3(x+2)$的根为$x_{1}=-2,x_{2}=4$.

答案： $x_{1}=-2,x_{2}=4$

5. 已知关于x的方程$(x+\frac {1}{x})^{2}-3(x+\frac {1}{x})-4= 0$,则$x+\frac {1}{x}$的值为4.

答案： 4

6. 下列方程中,两个实数根的和等于2的方程是(D)
A.$2x^{2}-4x+3= 0$
B.$2x^{2}-2x-3= 0$
C.$2y^{2}+4y-3= 0$
D.$2t^{2}-4t-3= 0$

答案： D

7. 已知关于x的方程$x^{2}-(k+1)x+\frac {1}{4}k^{2}+1= 0$的两个根是一个矩形两邻边的长,且矩形的对角线的长为$\sqrt {5}$,求k的值.

答案： 设矩形两邻边的长分别为$x_{1}$、$x_{2}$.由根与系数的关系，可知$x_{1}+x_{2}=k+1$,$x_{1}x_{2}=\frac{1}{4}k^{2}+1$.由方程有两个根，可知$b^{2}-4ac=[-(k+1)]^{2}-4(\frac{1}{4}k^{2}+1)=2k-3\geqslant 0$,解得$k\geqslant \frac{3}{2}$.又
∵ 矩形的对角线的长为$\sqrt{5}$,
∴ 由勾股定理，得$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(\sqrt{5})^{2}$,即$(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=5$,
∴ $(k+1)^{2}-2(\frac{1}{4}k^{2}+1)=5$.整理，得$k^{2}+4k-12=0$,解得$k_{1}=2$,$k_{2}=-6$(不合题意，舍去).
∴ $k$的值为2

8. 某商户购进的某种电子产品的进价是每个50元,根据市场调研发现,当销售单价是80元时,每周可卖出160个.若销售单价每降低2元,则每周可多卖出20个.设销售单价降低x元.
(1) 每周可卖出$(10x+160)$个(用含x的代数式表示);
(2) 要使该商户每周销售该电子产品的利润达到5280元,且更有利于减少库存,则销售单价应降低多少元?
根据题意，得$(80-x-50)(10x+160)=5280$,解得$x_{1}=6$,$x_{2}=8$.
∵ 要更有利于减少库存，
∴ $x=8$.答：销售单价应降低8元

答案： （1）$(10x+160)$ （2）根据题意，得$(80-x-50)(10x+160)=5280$,解得$x_{1}=6$,$x_{2}=8$.
∵ 要更有利于减少库存，
∴ $x=8$.答：销售单价应降低8元