《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 将一元二次方程$-3x^{2}-2= -4x化成一般形式ax^{2}+bx+c = 0(a＞0)$后,一次项和常数项分别是(B)
A.$-4$,$2$
B.$-4x$,$2$
C.$4x$,$-2$
D.$3x^{2}$,$2$

答案： B

2. (2023·沭阳期中)若关于$x的方程x^{2}-mx + 2 = 0有一个根是x = 1$,则$m$的值为(A)
A.$3$
B.$2$
C.$1$
D.$-3$

答案： A

3. (新情境·生态环境)(2023·哈尔滨)为了改善居民的生活环境,某小区对一块矩形空地进行绿化,这块矩形空地的长比宽长$6m$,面积为$720m^{2}$。设矩形空地的长为$x m$,根据题意,可列出方程为$x(x-6)=720$。

答案： $x(x-6)=720$

4. 有下列方程：①$2x^{2}-x+\frac{3}{x}= 0$；②$(x - 2)^{2}= 2x(x - 2)$；③$ax^{2}+bx + c = 0$；④$(x - 1)(2x + 3)= 0$；⑤$mx^{2}-3x + 5 = 2x^{2}(m\neq0)$。其中,一定属于一元二次方程的是②④(填序号)。

答案： ②④

5. (2023·枣庄)若$x = 3是关于x的方程ax^{2}-bx - 6 = 0$的解,则$2023 - 6a + 2b$的值为2019。

答案： 2019

6. 用方程描述下列问题中的数量关系(不用求解)：
(1)已知两个连续奇数的平方和为$74$,求这两个奇数。
(2)(2024·重庆B卷)重庆在低空经济领域实现了新的突破,今年第一季度低空飞行航线安全运行了$200$架次,预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到$401$架次。求第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率。
(3)如图,一架$5m$长的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是$3m$。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等,求该梯子底端滑动的距离。
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答案： （1）设这两个奇数分别为$x$、$x+2$.根据题意,得$x^{2}+(x+2)^{2}=74$ （2）设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为$x$.根据题意,得$200(1+x)^{2}=401$ （3）设该梯子底端滑动的距离为$x\ \text{m}$,$\because \sqrt{5^{2}-3^{2}}=4(\text{m})$,$\therefore$根据题意,得$(4-x)^{2}+(3+x)^{2}=5^{2}$