《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

17. 已知$x_{1}$、$x_{2}是关于x的一元二次方程x^{2}-2(m+1)x+m^{2}+5= 0$的两个实数根.
(1)若$(x_{1}-1)(x_{2}-1)= 28$,则$m$的值为______6.
(2)已知等腰三角形$ABC$的一边长为7.若$x_{1}$、$x_{2}恰好是\triangle ABC$的另外两边的长,求这个三角形的周长.
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答案：
(1)6 解析:$\because x_1$、$x_2$是关于$x$的一元二次方程$x^2-2(m+1)x+m^2+5=0$的两个实数根,$\therefore x_1+x_2=2(m+1)$,$x_1x_2=m^2+5$,$\therefore (x_1-1)(x_2-1)=x_1x_2-(x_1+x_2)+1=m^2+5-2(m+1)+1=28$,解得$m_1=-4$,$m_2=6$.又$\because b^2-4ac=[-2(m+1)]^2-4(m^2+5)=8m-16\geqslant0$,即$m\geqslant2$,$\therefore m=6$.
(2)①当7为底边长时,方程$x^2-2(m+1)x+m^2+5=0$有两个相等的实数根,$\therefore b^2-4ac=8m-16=0$,解得$m=2$,$\therefore$方程变为$x^2-6x+9=0$,解得$x_1=x_2=3$.$\because 3+3＜7$,$\therefore$不能构成三角形,$\therefore m=2$不符合题意.②当7为腰长时,将$x=7$代入方程,得$49-14(m+1)+m^2+5=0$,解得$m_1=10$,$m_2=4$.当$m=10$时,方程变为$x^2-22x+105=0$,解得$x_1=7$,$x_2=15$.$\because 7+7＜15$,$\therefore$不能构成三角形,$\therefore m=10$不符合题意.当$m=4$时,方程变为$x^2-10x+21=0$,解得$x_1=7$,$x_2=3$,此时三角形的周长为$7+7+3=17$.综上所述,这个三角形的周长为17

18. (新情境·现实生活)某汽车销售公司6月销售某厂家的汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅销售1辆汽车,则该辆汽车的进价为27万元,每多销售1辆,所有销售的汽车每辆的进价均降低0.1万元.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售10辆以内(含10辆),每辆返利0.5万元;销售10辆以上,每辆返利1万元.
(1)若该汽车销售公司当月销售3辆该厂家汽车,则每辆汽车的进价为26.8万元;
(2)若每辆汽车的售价为28万元,该汽车销售公司计划当月盈利12万元,则需要销售多少辆汽车(盈利= 销售利润+返利)?
设需要销售$x$辆汽车.①当销售10辆以内(含10辆)时,根据题意,得$[28-27+0.1(x-1)]x+0.5x=12$,解得$x_1=-20$(不合题意,舍去),$x_2=6$,$\therefore$当销售6辆汽车时,当月可盈利12万元.②当销售10辆以上时,根据题意,得$[28-27+0.1(x-1)]x+x=12$,解得$x_1=5$,$x_2=-24$,均不符合题意,舍去.综上所述,若每辆汽车的售价为28万元,该汽车销售公司计划当月盈利12万元,则需要销售6辆汽车

答案：
(1)26.8
(2)设需要销售$x$辆汽车.①当销售10辆以内(含10辆)时,根据题意,得$[28-27+0.1(x-1)]x+0.5x=12$,解得$x_1=-20$(不合题意,舍去),$x_2=6$,$\therefore$当销售6辆汽车时,当月可盈利12万元.②当销售10辆以上时,根据题意,得$[28-27+0.1(x-1)]x+x=12$,解得$x_1=5$,$x_2=-24$,均不符合题意,舍去.综上所述,若每辆汽车的售价为28万元,该汽车销售公司计划当月盈利12万元,则需要销售6辆汽车