《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

8. (2024·青岛)如图,某小区要在长为 16 m、宽为 12 m 的矩形空地上建造一个花坛,使花坛四周小路的宽度相等,且花坛所占面积为空地面积的一半,则小路的宽度为2m.

答案： 2 解析:设小路的宽度为 $x\ \text{m}$. 根据题意,得 $(16-2x)(12-2x)=\frac{1}{2}× 12× 16$,解得 $x_1=2,x_2=12$(不合题意,舍去).
∴ 小路的宽度为 2 m.

9. (新情境·科技民生)某公司某年 1 月的生产成本是 400 万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3 月的生产成本是 361 万元. 假设该公司 1~4 月生产成本的月下降率都相同.
(1) 求生产成本的月下降率；
(2) 该公司 4 月的生产成本为______342.95万元.
(1) 设生产成本的月下降率为 $x$. 根据题意,得 $400(1-x)^2=361$,解得 $x_1=0.05=5\%,x_2=1.95$(不合题意,舍去). 答:生产成本的月下降率为5%

答案：
(1) 设生产成本的月下降率为 $x$. 根据题意,得 $400(1-x)^2=361$,解得 $x_1=0.05=5\%,x_2=1.95$(不合题意,舍去). 答:生产成本的月下降率为5%
(2)342.95解析:$361× (1-5\%)=342.95$(万元).

10. 某村计划建设如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为 $2:1$. 在温室内,沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地,其他三侧内墙各保留 1 m 宽的通道. 当矩形蔬菜温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积为 $288 m^2$?
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答案： 设矩形蔬菜温室的宽为 $x\ \text{m}$,则长为 $2x\ \text{m}$. 由题意,得 $(x-2)(2x-4)=288$,即 $(x-2)^2=144$,解得 $x_1=-10$(不合题意,舍去),$x_2=14$.
∴ $2x=28$. 答:当矩形蔬菜温室的长为 28 m,宽为 14 m 时,蔬菜种植区域的面积为 $288\ \text{m}^2$

11. (2024·淄博)“我运动,我健康,我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高,某市参加健身运动的人数逐年增多,从 2021 年的 32 万人增加到 2023 年的 50 万人.
(1) 求该市参加健身运动人数的年平均增长率.
(2) 为支持市民的健身运动,市政府决定从 A 公司购买某种套装健身器材. 该公司规定：若购买不超过 100 套,则每套售价 1600 元；若超过 100 套,则每增加 10 套,售价每套可降低 40 元,但最低售价不得少于 1000 元. 已知市政府向该公司支付货款 24 万元,求购买的这种健身器材的套数.

答案：
(1) 设该市参加健身运动人数の年平均增长率为 $x$. 根据题意,得 $32(1+x)^2=50$,解得 $x_1=0.25=25\%,x_2=-2.25$(不合题意,舍去). 答:该市参加健身运动人数の年平均增长率为25%
(2) 设购买の这种健身器材の套数为 $m$. 根据题意,得 $m\left(1600-\frac{m-100}{10}× 40\right)=240000$,整理得 $m^2−500m+60000=0$,解得 $m_1=200,m_2=300$(不合题意舍去). 答:购买这种健身器材の套数为200