《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 用配方法解方程$2x^{2}+16x+18= 0$,变形后的结果正确的是(C)
A.$(x+4)^{2}= -7$
B.$(x+4)^{2}= -9$
C.$(x+4)^{2}= 7$
D.$(x+4)^{2}= 25$

答案： C

2. (1)$3x^{2}+2x+\underline {}=3(x+\underline {})^{2}$；
(2)$\frac {1}{3}x^{2}-4x+\underline {}=\frac {1}{3}(x-\underline {})^{2}$.

答案： 1. 对于$3x^{2}+2x+\underline{} = 3(x+\underline{})^{2}$：
先将右边展开：
根据完全平方公式$(a + b)^2=a^{2}+2ab + b^{2}$，$3(x + m)^{2}=3(x^{2}+2mx+m^{2})=3x^{2}+6mx + 3m^{2}$。
已知$3x^{2}+2x+\underline{}=3x^{2}+6mx + 3m^{2}$，则$6m = 2$，解得$m=\frac{1}{3}$。
那么$3m^{2}=3×(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{3}$。
2. 对于$\frac{1}{3}x^{2}-4x+\underline{}=\frac{1}{3}(x - \underline{})^{2}$：
先将右边展开：
根据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，$\frac{1}{3}(x - n)^{2}=\frac{1}{3}(x^{2}-2nx + n^{2})=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{2n}{3}x+\frac{n^{2}}{3}$。
已知$\frac{1}{3}x^{2}-4x+\underline{}=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{2n}{3}x+\frac{n^{2}}{3}$，则$-\frac{2n}{3}=-4$，解得$n = 6$。
那么$\frac{n^{2}}{3}=\frac{6^{2}}{3}=12$。
所以（1）中依次填$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$；（2）中依次填$12$，$6$。
故答案为：（1）$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$；（2）$12$，$6$。

3. 用配方法解一元二次方程$5x^{2}-20x+3= 0$时,将它化为$(x+h)^{2}= k$的形式,则$h+k$的值为$\frac{7}{5}$.

答案： $\frac{7}{5}$ 解析:方程 $5x^{2}-20x+3=0$ 通过配方可化为 $(x-2)^{2}=\frac{17}{5}$,$\therefore h=-2$,$k=\frac{17}{5}$,$\therefore h+k=\frac{7}{5}$.

4. 对于任意实数x,用配方法可以说明代数式$4x^{2}-24x+36$的值一定是非负数.

答案： 非负数

5. 用配方法解下列方程：
(1)$4x^{2}+8x+3= 0$；
(2)$-3x^{2}+6x+2= 0$；
(3)(2024·宿豫期中)$4x^{2}-12x-7= 0$；
(4)$2y^{2}-2= 3y$.

答案： $(1)$ 解方程$4x^{2}+8x + 3 = 0$
解：
方程两边同时除以$4$得：$x^{2}+2x+\frac{3}{4}=0$。
配方：$x^{2}+2x + 1 - 1+\frac{3}{4}=0$，即$(x + 1)^{2}-\frac{1}{4}=0$。
移项得：$(x + 1)^{2}=\frac{1}{4}$。
开方得：$x + 1=\pm\frac{1}{2}$。
解得：$x_{1}=-\frac{1}{2}$，$x_{2}=-\frac{3}{2}$。
$(2)$ 解方程$-3x^{2}+6x + 2 = 0$
解：
方程两边同时除以$-3$得：$x^{2}-2x-\frac{2}{3}=0$。
配方：$x^{2}-2x + 1 - 1-\frac{2}{3}=0$，即$(x - 1)^{2}-\frac{5}{3}=0$。
移项得：$(x - 1)^{2}=\frac{5}{3}$。
开方得：$x - 1=\pm\frac{\sqrt{15}}{3}$。
解得：$x_{1}=1+\frac{\sqrt{15}}{3}$，$x_{2}=1-\frac{\sqrt{15}}{3}$。
$(3)$ 解方程$4x^{2}-12x - 7 = 0$
解：
方程两边同时除以$4$得：$x^{2}-3x-\frac{7}{4}=0$。
配方：$x^{2}-3x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}-\frac{7}{4}=0$，即$(x-\frac{3}{2})^{2}-4 = 0$。
移项得：$(x-\frac{3}{2})^{2}=4$。
开方得：$x-\frac{3}{2}=\pm2$。
解得：$x_{1}=\frac{7}{2}$，$x_{2}=-\frac{1}{2}$。
$(4)$ 解方程$2y^{2}-2 = 3y$
解：
移项得：$2y^{2}-3y - 2 = 0$。
方程两边同时除以$2$得：$y^{2}-\frac{3}{2}y - 1 = 0$。
配方：$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}-1 = 0$，即$(y-\frac{3}{4})^{2}-\frac{25}{16}=0$。
移项得：$(y-\frac{3}{4})^{2}=\frac{25}{16}$。
开方得：$y-\frac{3}{4}=\pm\frac{5}{4}$。
解得：$y_{1}=2$，$y_{2}=-\frac{1}{2}$。

6. 若关于x的方程$4x^{2}-(m+2)x+1= 0$的左边可以写成一个完全平方式,则实数m的值为(C)
A.2或-2
B.6或-6
C.2或-6
D.-2或6

答案： C 解析: $\because 4x^{2}-(m+2)x+1=(2x)^{2}-(m+2)x+1^{2}$,$\therefore -(m+2)x=\pm 2× 2x× 1$,即 $-(m+2)=\pm 4$,解得 $m_{1}=-6$,$m_{2}=2$.

7. 不论x、y为何值,用配方法可说明代数式$x^{2}+4y^{2}+6x-4y+11$的值(A)
A.总不小于1
B.总不小于11
C.可为任何实数
D.可以为负数

答案： A 解析: $x^{2}+4y^{2}+6x-4y+11=(x^{2}+6x+9)+(4y^{2}-4y+1)+1=(x+3)^{2}+(2y-1)^{2}+1$. $\because (x+3)^{2}\geq 0$,$(2y-1)^{2}\geq 0$,$\therefore (x+3)^{2}+(2y-1)^{2}+1\geq 1$,即 $x^{2}+4y^{2}+6x-4y+11\geq 1$.

8. 已知关于x的方程$3x^{2}-px+q= 0通过配方可变形为(x-1)^{2}= \frac {4}{3}$,则pq的值为-6.

答案： -6 解析:由 $(x-1)^{2}=\frac{4}{3}$,得 $3x^{2}-6x-1=0$,即 $p=6$,$q=-1$,$\therefore pq=-6$.

9. 若方程$2x^{2}-8x-11= 0能配方成(x+h)^{2}= k$的形式,则直线$y= hx-k$经过第二、三、四象限.

答案： 二、三、四 解析:将 $2x^{2}-8x-11=0$ 化为 $(x-2)^{2}=\frac{19}{2}$,此时 $h=-2$,$k=\frac{19}{2}$,则直线 $y=-2x-\frac{19}{2}$ 经过第二、三、四象限.