《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

7. 在平面直角坐标系中,$\odot O$的直径为26,圆心$O$为坐标原点,则点$P(-12,-5)与\odot O$的位置关系是点P在⊙O上。

答案： 点P在⊙O上

8. 已知$\odot O$的半径为2,设点$M到圆心O的距离OM= a$。若关于$x的方程2x^{2}-2\sqrt{2}x+a-1= 0$有实数根,则点$M与\odot O$的位置关系为点M在⊙O上或⊙O内。

答案： 点M在⊙O上或⊙O内

9. 如图,在$□ ABCD$中,$\angle BCD$为钝角,$AE\perp BC$,$AF\perp CD$,垂足分别为$E$、$F$,连接$BD$。求证：$A$、$E$、$C$、$F$四点共圆。

答案： 连接AC，交BD于点O，连接OE、OF.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA = OC = 1/2AC，即O是AC的中点.
∵ AE⊥BC，AF⊥CD，
∴ 在Rt△AEC和Rt△AFC中，OE = 1/2AC，OF = 1/2AC，
∴ OA = OC = OE = OF，
∴ A、E、C、F四点共圆

10. 如图,在平面直角坐标系中,以点$A(2,0)$为圆心作圆,使圆经过点$B(0,-4)$。
(1)试判断点$C(0,4)$、$D(-2,0)$、$E(0,8)与\odot A$的位置关系；
(2)若点$M(0,m)在\odot A$外,则$m$的取值范围是______。

(1)点C(0,4)在⊙A上，点D(-2,0)在⊙A内，点E(0,8)在⊙A外
(2)m＜ - 4或m＞4

答案：
(1)连接AB.
∵ A(2,0)、B(0,-4)，
∴ OA = 2，OB = 4.在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB = √(2² + 4²)= 2√5，即⊙A的半径为2√5.
∵ C(0,4)、D(-2,0)、E(0,8)，
∴ 同理，可得AC = 2√5，AD = 4，AE = 2√17.
∵ AC = 2√5，AD＜2√5，AE＞2√5，
∴ 点C(0,4)在⊙A上，点D(-2,0)在⊙A内，点E(0,8)在⊙A外
(2)m＜ - 4或m＞4

11. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB= 4$,$AD= 3$,以顶点$D$为圆心,$r$为半径作圆。
(1)在点$A$、$B$、$C$中,若有且只有一点在圆内,求$r$的取值范围；
(2)在点$A$、$B$、$C$中,若至少有一点在圆内,至少有一点在圆外,求$r$的取值范围。

答案： 连接DB.
∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ ∠A = 90°，DC = AB.
∵ AB = 4，AD = 3，
∴ DC = 4，BD = √(3² + 4²)= 5，
∴ DA＜DC＜DB.
(1)由题意，得只能是点A在⊙D内，点B、C均不在⊙D内，
∴ DA＜r≤DC，即3＜r≤4
(2)由题意，得点A一定在⊙D内，点B一定在⊙D外，
∴ 3＜r＜5