《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

8. 方程$x^{2}-\sqrt {49}= 0$的根是(D)
A.$x_{1}= -7,x_{2}= 7$
B.$x_{1}= x_{2}= 7$
C.$x_{1}= x_{2}= \sqrt {7}$
D.$x_{1}= \sqrt {7},x_{2}= -\sqrt {7}$

答案： D

9. 已知关于$x的一元二次方程(2x+5)^{2}+3n-4= 0$有实数根,则$n$的取值范围是$ n\leqslant \frac{4}{3} $.

答案： $ n\leqslant \frac{4}{3} $

10. 如果关于$x的一元二次方程ax^{2}= b(ab＞0)的两个根分别是x_{1}= m+1,x_{2}= 2m-4$,那么$\frac {b}{a}$的值为4.

答案： 4 解析:由题意,可得 $ m+1+2m-4=0 $,解得 $ m=1 $,则 $ x_{1}=2,x_{2}=-2 $,
∴ $ x^{2}=4 $.将 $ x^{2}=4 $ 代入 $ ax^{2}=b $,得 $ \frac{b}{a}=4 $.

11. 用直接开平方法解下列方程：
(1)$(x+\frac {1}{9})^{2}= 0$；
(2)$\frac {1}{2}(x-5)^{2}-16= 0$；
(3)$(y+0.3)(y-0.3)-0.16= 0$；
(4)$4(2m-3)^{2}= 9(m-1)^{2}$.

答案： 1. （1）
解：对于方程$(x + \frac{1}{9})^{2}=0$，
根据直接开平方法，若$a^{2}=0$，则$a = 0$，这里$a=x+\frac{1}{9}$，所以$x+\frac{1}{9}=0$，
解得$x_{1}=x_{2}=-\frac{1}{9}$。
2. （2）
解：对于方程$\frac{1}{2}(x - 5)^{2}-16 = 0$，
首先移项得$\frac{1}{2}(x - 5)^{2}=16$，
两边同时乘以$2$得$(x - 5)^{2}=32$，
根据直接开平方法，$x−5=\pm\sqrt{32}=\pm4\sqrt{2}$，
则$x = 5\pm4\sqrt{2}$，
所以$x_{1}=5 + 4\sqrt{2}$，$x_{2}=5 - 4\sqrt{2}$。
3. （3）
解：先化简方程$(y + 0.3)(y - 0.3)-0.16 = 0$，
根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a = y$，$b = 0.3$，则$y^{2}-0.09-0.16 = 0$，
即$y^{2}=0.25$，
根据直接开平方法，$y=\pm\sqrt{0.25}=\pm0.5$，
所以$y_{1}=0.5$，$y_{2}=-0.5$。
4. （4）
解：对于方程$4(2m - 3)^{2}=9(m - 1)^{2}$，
两边同时开平方得$2(2m - 3)=\pm3(m - 1)$。
当$2(2m - 3)=3(m - 1)$时，
去括号得$4m-6 = 3m - 3$，
移项得$4m-3m=-3 + 6$，
解得$m = 3$；
当$2(2m - 3)=-3(m - 1)$时，
去括号得$4m-6=-3m + 3$，
移项得$4m + 3m=3 + 6$，
合并同类项得$7m=9$，
解得$m=\frac{9}{7}$。
所以$m_{1}=3$，$m_{2}=\frac{9}{7}$。

12. 若$(a^{2}+b^{2}-1)^{2}= 17$,求$a^{2}+b^{2}$的值.

答案： 令 $ y=a^{2}+b^{2} $,则原方程可化简为 $ (y-1)^{2}=17 $,解得 $ y_{1}=-\sqrt{17}+1,y_{2}=\sqrt{17}+1 $.
∵ $ y=a^{2}+b^{2}\geqslant 0 $,
∴ $ y= \sqrt{17}+1 $,即 $ a^{2}+b^{2}=\sqrt{17}+1 $

13. (新考法·新定义题)定义$[x]为不超过实数x$的最大整数,如$[1.8]= 1,[-1.4]= -2,[-3]= -3$.函数$y= [x]在-2≤x＜2$范围内的图像如图所示,试求当$-2≤x＜2$时,$[x]= \frac {1}{2}x^{2}的x$的值.
]

答案： 当 $ 1\leqslant x＜2 $ 时,$ \frac{1}{2}x^{2}=1 $,即 $ x^{2}=2 $,解得 $ x_{1}=\sqrt{2},x_{2}= -\sqrt{2} $(不合题意,舍去);当 $ 0\leqslant x＜1 $ 时,$ \frac{1}{2}x^{2}=0 $,即 $ x^{2}= 0 $,解得 $ x_{3}=x_{4}=0 $;当 $ -1\leqslant x＜0 $ 时,$ \frac{1}{2}x^{2}=-1 $,方程没有实数根;当 $ -2\leqslant x＜-1 $ 时,$ \frac{1}{2}x^{2}=-2 $,方程没有实数根.综上所述,当 $ -2\leqslant x＜2 $ 时,满足 $ [x]=\frac{1}{2}x^{2} $ 的 x 的值为 $ \sqrt{2} $ 或 0