《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

7. 已知关于$x的一元二次方程(m - 3)x^{2}+m^{2}x = 9x + 5$化为一般形式后不含一次项,则$m$的值为(D)
A.$0$
B.$\pm3$
C.$3$
D.$-3$

答案： D

8. (易错题)已知关于$x的一元二次方程(a - 7)x^{2}+x+\vert a\vert - 7 = 0的一个根是x = 0$,则实数$a$的值为(A)
A.$-7$
B.$0$
C.$7$
D.$-7或7$

答案： A [易错分析]解答本题时容易忽视一元二次方程的“二次项系数不为0”这一特征而错选D.

9. (2024·南充)已知$m是方程x^{2}+4x - 1 = 0$的一个根,则$(m + 5)(m - 1)$的值为-4。

答案： -4 解析:把$x=m$代入方程,得$m^{2}+4m-1=0$,即$m^{2}+4m=1$.$\therefore (m+5)(m-1)=m^{2}-m+5m-5=m^{2}+4m-5=1-5=-4$.

10. (2023·娄底)若$m是方程x^{2}-2x - 1 = 0$的根,则$m^{2}+\frac{1}{m^{2}}$的值为6。

答案： 6 解析:$\because m$是方程$x^{2}-2x-1=0$的根,$\therefore m^{2}-2m-1=0$,且$m\neq 0$.$\therefore m-2-\dfrac{1}{m}=0$,即$m-\dfrac{1}{m}=2$.两边分别平方,得$\left(m-\dfrac{1}{m}\right)^{2}=4$,即$m^{2}-2+\dfrac{1}{m^{2}}=4$,$\therefore m^{2}+\dfrac{1}{m^{2}}=6$.

11. 把下面的方程化成一元二次方程的一般形式(二次项系数大于$0$),并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)$(x + 4)(x - 3)= 12$；
(2)$(x + 2)^{2}-2x(x - 2)= 4x + 4$。

答案：
(1)$x^{2}+x-24=0$,它的二次项系数为1,一次项系数为1,常数项为-24 （2）$x^{2}-4x=0$,它的二次项系数为1,一次项系数为-4,常数项为0

12. 已知关于$x的方程(m - 1)x^{m^{2}+1}+(m - 2)x - 1 = 0$,回答下面的问题：
(1)若方程是一元二次方程,求$m$的值。
(2)若方程是一元一次方程,则$m$的值是否存在？若存在,请求出$m$的值,并求出方程的解。

答案：
(1)根据题意,得$m^{2}+1=2$,且$m-1\neq 0$,解得$m=-1$ （2）存在 有两种情况:① 当满足$m^{2}+1=1$,且$(m-1)+(m-2)\neq 0$,即$m=0$时,方程变为$-3x-1=0$,解得$x=-\dfrac{1}{3}$;② 当满足$m-1=0$,且$m-2\neq 0$,即$m=1$时,方程变为$-x-1=0$,解得$x=-1$

13. 若$x_{0}是关于x的方程ax^{2}+2x + c = 0(a\neq0)$的一个根,设$M = 1 - ac$,$N= (ax_{0}+1)^{2}$,试比较$M与N$的大小。

答案： $\because x_{0}$是关于$x$的方程$ax^{2}+2x+c=0(a\neq 0)$的一个根,$\therefore ax^{2}_{0}+2x_{0}+c=0$,即$ax^{2}_{0}=-2x_{0}-c$,$\therefore N=(ax_{0}+1)^{2}=a^{2}x^{2}_{0}+2ax_{0}+1=a(-2x_{0}-c)+2ax_{0}+1=1-ac$.$\because M=1-ac$,$\therefore M=N$