《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

8. (2023·达州)已知$x_{1}$、$x_{2}是方程2x^{2}+kx-2= 0$的两个实数根,且$(x_{1}-2)(x_{2}-2)= 10$,则$k$的值为7.

答案： 7

9. (2024·泸州)已知$x_{1}$、$x_{2}是一元二次方程x^{2}-3x-5= 0$的两个实数根,则$(x_{1}-x_{2})^{2}+3x_{1}x_{2}$的值是14.

答案： 14 解析:$\because x_1$、$x_2$是一元二次方程$x^2-3x-5=0$的两个实数根,$\therefore x_1+x_2=3$,$x_1x_2=-5$,$\therefore (x_1-x_2)^2+3x_1x_2=x_1^2+x_1x_2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2=3^2-(-5)=9+5=14$.

10. (2024·成都)若$m$、$n是一元二次方程x^{2}-5x+2= 0$的两个实数根,则$m+(n-2)^{2}$的值为______7.

答案： 7 解析:$\because m$、$n$是一元二次方程$x^2-5x+2=0$的两个实数根,$\therefore m^2-5m+2=0$,$m+n=5$,$\therefore m^2-5m=-2$,$n=5-m$,$\therefore m+(n-2)^2=m+(3-m)^2=m^2-5m+9=-2+9=7$.

11. (2024·绵阳)超市销售某种礼盒,该礼盒的原价为500元/盒.因销量持续攀升,超市在3月提价20%,后发现销量锐减,于是经过核算决定在3月售价的基础上,4、5月按照相同的降价率$r$连续降价.已知5月礼盒的售价为486元/盒,则$r$的值为10%.

答案： 10%

12. (新考法·综合与实践)某校为培育青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏形,如图,甲、乙两点分别从直径的两端点$A$、$B$按顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动,甲运动的路程$l(cm)与时间t(s)$满足关系:$l= \frac {1}{2}t^{2}+\frac {3}{2}t(t\geqslant 0)$,乙以$4cm/s$的速度匀速运动,半圆弧的长度为21 cm.
(1)求甲运动4 s的路程.
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇,它们运动了多长时间?
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇,它们运动了多长时间?

答案：
(1)当$t=4$时,$l=\frac{1}{2}t^2+\frac{3}{2}t=8+6=14$,$\therefore$甲运动4 s的路程是14 cm
(2)由题图,可知甲、乙从开始运动到第一次相遇,运动的路程和为21 cm,则$\frac{1}{2}t^2+\frac{3}{2}t+4t=21$,解得$t_1=3$,$t_2=-14$(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第一次相遇,它们运动了3 s
(3)由题图,可知甲、乙从开始运动到第二次相遇,运动的路程和为三个半圆弧的长,则$\frac{1}{2}t^2+\frac{3}{2}t+4t=21×3$,解得$t_1=7$,$t_2=-18$(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第二次相遇,它们运动了7 s

13. 若$x= t是关于x的一元二次方程ax^{2}+bx+c= 0(a\neq 0)$的根,$M= (2at+b)^{2}$,则根的判别式$b^{2}-4ac和M$的大小关系是 (A)
A.$b^{2}-4ac= M$
B.$b^{2}-4ac＞M$
C.$b^{2}-4ac＜M$
D.无法确定

答案： A 解析:将$x=t$代入方程,得$at^2+bt+c=0$,$\therefore b^2-4ac-M=b^2-4ac-(2at+b)^2=b^2-4ac-4a^2t^2-4abt-b^2=-4a(at^2+bt+c)=0$,$\therefore b^2-4ac=M$.

14. (2024·凉山)已知$y^{2}-x= 0,x^{2}-3y^{2}+x-3= 0$,则$x$的值为3.

答案： 3 解析:$\because y^2-x=0$,$\therefore y^2=x\geqslant0$.$\because x^2-3y^2+x-3=0$,$\therefore x^2-3x+x-3=0$,即$x^2-2x-3=0$,解得$x_1=3$,$x_2=-1$(不合题意,舍去).$\therefore x$的值为3.

15. (2024·泗阳期末)如图,矩形绿地的长为4 m,宽为3 m,将此绿地的长、宽各增加相同的长度后,绿地面积增加了$18m^{2}$,则绿地的长、宽增加的长度为2m.

答案： 2

16. (2023·泸州)若一个菱形的两条对角线的长分别是关于$x的方程x^{2}-10x+m= 0$的两个实数根,且其面积为11,则该菱形的边长为______$\sqrt{14}$.

答案： $\sqrt{14}$ 解析:设菱形的两条对角线的长分别为$a$、$b$,则$a+b=10$.根据菱形的面积公式,得$\frac{1}{2}ab=11$,即$ab=22$.$\therefore$菱形的边长为$\sqrt{(\frac{1}{2}a)^2+(\frac{1}{2}b)^2}=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2}=\frac{1}{2}\sqrt{(a+b)^2-2ab}=\frac{1}{2}\sqrt{10^2-2×22}=\sqrt{14}$.