《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版福建专版》

1. 方程$\frac{x}{3}-\frac{x + 1}{6}= 2$的解是(D)。
A.$x = 1$
B.$x = 3$
C.$x = 11$
D.$x = 13$

答案： D

2. 解方程$1-\frac{3x - 6}{4}= -\frac{x - 5}{8}$,去分母得(D)。
A.$1 - 2(3x - 6)= -(x - 5)$
B.$8 - 2(3x - 6)= -x - 5$
C.$1 - (3x - 6)= -(x - 5)$
D.$8 - 2(3x - 6)= -(x - 5)$

答案： D

3. 当$m = $3时,代数式$\frac{m + 3}{2}与\frac{m + 7}{5}$的和等于 5。

答案： 3

4. 解方程：
(1)$\frac{1}{5}(x + 15)= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}(x - 7)$；
(2)$1+\frac{3 - x}{2}= \frac{x + 4}{3}-2$。

答案： 解:
(1)$\frac{1}{5}(x+15)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}(x-7)$。去分母,得$6(x+15)=15-10(x-7)$。去括号,得$6x+90=15-10x+70$。移项、合并同类项,得$16x=-5$。方程两边都除以16,得$x=-\frac{5}{16}$。
(2)$1+\frac{3-x}{2}=\frac{x+4}{3}-2$。去分母,得$6+3(3-x)=2(x+4)-12$。去括号,得$6+9-3x=2x+8-12$。移项、合并同类项,得$-5x=-19$。方程两边都除以-5,得$x=\frac{19}{5}$。

5. 若$\frac{x + 2}{2}与-\frac{3x - 1}{4}$互为相反数,则$x$等于(A)。
A.$5$
B.$-5$
C.$\frac{1}{5}$
D.$-\frac{1}{5}$

答案： A

6. $a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,则关于$x的方程(a + b)x^{2}+3cd(x - 1)-\frac{7x - 5}{4}= 3的解为x = $$\frac{19}{5}$。

答案： $\frac{19}{5}$

7. 【综合与实践】阅读下列材料：
绝对值符号中含有未知数的方程叫作绝对值方程。绝对值方程属于代数方程的一种,可分为最简绝对值方程和复杂绝对值方程。
形如$|kx|= c(c\geq0)$的方程是最简绝对值方程,根据绝对值的意义,可化为两个一元一次方程$kx = c和kx = -c$。
例：解方程$|x|+1 = 3$。
方法一：当$x\geq0$时,原方程可化为$x + 1 = 3$,解得$x = 2$；
当$x\lt0$时,原方程可化为$-x + 1 = 3$,解得$x = -2$。
所以原方程的解为$x = 2或x = -2$。
方法二：移项,得$|x|= 3 - 1$,合并同类项,得$|x|= 2$,解得$x= \pm2$。
所以原方程的解为$x = 2或x = -2$。
解方程：
(1)$2|x|+5 = 13$；
(2)$\frac{2|x|+3}{4}= 3 - |x|$。

答案： 解:
(1)原方程可化为$2|x|=8,|x|=4$,解得$x=\pm 4$,所以原方程的解为$x=4$或$x=-4$。数学七年级上册
(2)原方程可化为$2|x|+3=12-4|x|$,$2|x|+4|x|=12-3$,$6|x|=9$,$|x|=\frac{3}{2}$,解得$x=\pm \frac{3}{2}$,所以原方程的解为$x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{3}{2}$。