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5. 观察下列一组数：$\frac{2}{3},\frac{4}{5},\frac{6}{7},\frac{8}{9},\frac{10}{11},…$,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第 $n$ 个数是
$\frac{2n}{2n+1}$
。
答案：
$\frac{2n}{2n+1}$
6. 如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第 $n$ 个图案中白色瓷砖的块数为
$3n+2$
。
答案：
$3n+2$
7. 将从 $1$ 开始的自然数按如图所示的规律排列,如位于第 $3$ 行、第 $4$ 列的数是 $12$,则位于第 $45$ 行、第 $4$ 列的数是
2022
。
答案：
2022
8. 如图所示的是按照一定规律画出的“树形图”,经观察可以发现：图 $A_2$ 比图 $A_1$ 多出 $2$ 个“树枝”,图 $A_3$ 比图 $A_2$ 多出 $4$ 个“树枝”,图 $A_4$ 比图 $A_3$ 多出 $8$ 个“树枝”……照此规律,图 $A_6$ 比图 $A_2$ 多出的“树枝”个数为(
A.$32$
B.$56$
C.$60$
D.$64$
C
)。A.$32$
B.$56$
C.$60$
D.$64$
答案：
C
9. 已知 $3^1 = 3,3^2 = 9,3^3 = 27,3^4 = 81,3^5 = 243,3^6 = 729,…$,则 $3^{107}$ 的末位数字是(
A.$1$
B.$3$
C.$7$
D.$9$
C
)。A.$1$
B.$3$
C.$7$
D.$9$
答案：
C
10. 按下列 $2×2$ 的方格中体现出的规律,则 $x$ 应是(
A.$10$
B.$-2$
C.$2$
D.$0$
B
)。A.$10$
B.$-2$
C.$2$
D.$0$
答案：
B
11. 观察下列三行数：
第一行：$1,-2,3,-4,5,…$；
第二行：$1,4,9,16,25,…$；
第三行：$-1,2,7,14,23,…$。
(1)第一行数按什么规律排列？
(2)第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？
(3)取每行的第 $10$ 个数,计算这 $3$ 个数的和。
第一行：$1,-2,3,-4,5,…$；
第二行：$1,4,9,16,25,…$；
第三行：$-1,2,7,14,23,…$。
(1)第一行数按什么规律排列？
(2)第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？
(3)取每行的第 $10$ 个数,计算这 $3$ 个数的和。
答案：
解:
(1)$(-1)^{n+1}n$
(2)第二行数是第一行数的平方,第三行数是第一行数的平方减2。
(3)$-10+(-10)^{2}+(-10)^{2}-2=188$。
(1)$(-1)^{n+1}n$
(2)第二行数是第一行数的平方,第三行数是第一行数的平方减2。
(3)$-10+(-10)^{2}+(-10)^{2}-2=188$。
12. 【数学文化】希腊著名的毕达哥拉斯学派把 $1,3,6,10,…$ 这样的数称为“三角形数”,而把 $1,4,9,16,…$ 这样的数称为“正方形数”。从中可以发现,任何一个大于 $1$ 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式,符合这一规律的是(
A.$13 = 3 + 10$
B.$25 = 9 + 16$
C.$36 = 15 + 21$
D.$49 = 18 + 31$
C
)。A.$13 = 3 + 10$
B.$25 = 9 + 16$
C.$36 = 15 + 21$
D.$49 = 18 + 31$
答案：
C
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