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6. 如图所示的是将三角形绕直线 $ l $ 旋转一周得到的立体图形,则旋转的三角形是下列选项中的(
B
)。
答案：
B
7. 将半圆绕它的直径所在直线旋转 $ 360^{\circ} $,形成的几何体是(
A.圆柱
B.圆锥
C.正方体
D.球
D
)。A.圆柱
B.圆锥
C.正方体
D.球
答案：
D
8. 一个长方形的长为 $ 4 \mathrm{~cm} $,宽为 $ 2 \mathrm{~cm} $,将这个长方形绕一边旋转一周后得到的几何体的体积是
16π cm³或32π cm³
。(结果保留 $ \pi $)
答案：
16π cm³或32π cm³
9. 【综合与实践】如图,在直角三角形 $ ABC $ 中,已知 $ AC $ 的长是 $ 4 \mathrm{~cm} $, $ BC $ 的长是 $ 3 \mathrm{~cm} $, $ AB $ 的长是 $ 5 \mathrm{~cm} $,求:
(1)以 $ AC $ 边所在直线为轴旋转 $ 360^{\circ} $后得到的几何图形的体积(如图①);
(2)以 $ AB $ 边所在直线为轴旋转 $ 360^{\circ} $后得到的几何图形的体积(如图②)。
(结果保留 $ \pi $)
(1)以 $ AC $ 边所在直线为轴旋转 $ 360^{\circ} $后得到的几何图形的体积(如图①);
(2)以 $ AB $ 边所在直线为轴旋转 $ 360^{\circ} $后得到的几何图形的体积(如图②)。
(结果保留 $ \pi $)
答案：
解:
(1)以 AC 边所在直线为轴旋转360°后得到的几何图形的体积:$\frac{1}{3}×\pi×3^2×4=12\pi(cm^3)$。
(2)以 AB 边所在直线为轴旋转360°后得到的几何图形为两个共底面的圆锥,两圆锥的高分别为 OA,OB,底面圆的半径是 OC。由等面积法,得$OC=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{3×4}{5}=2.4(cm)$,此几何图形的体积:$\frac{1}{3}×\pi×2.4^2×5=\frac{48}{5}\pi(cm^3)$。
(1)以 AC 边所在直线为轴旋转360°后得到的几何图形的体积:$\frac{1}{3}×\pi×3^2×4=12\pi(cm^3)$。
(2)以 AB 边所在直线为轴旋转360°后得到的几何图形为两个共底面的圆锥,两圆锥的高分别为 OA,OB,底面圆的半径是 OC。由等面积法,得$OC=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{3×4}{5}=2.4(cm)$,此几何图形的体积:$\frac{1}{3}×\pi×2.4^2×5=\frac{48}{5}\pi(cm^3)$。
10. 【数学游戏】把一个正方体分割成 8 个小正方体,至少需要切 3 刀,因为这 8 个小正方体都只有三个面是现成的,所以其他三个面必须用刀切 3 次才能切出来。那么,要把一个正方体分割成 27 个小正方体,至少需要用刀切几次? 为什么?
答案：
解:要把一个正方体分割成27个小正方体,至少需要用刀切6次。因为最中间的1个小正方体的六个面都不是现成的,所以这六个面必须用刀切6次才能切出来。
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