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1. 计算$(-1)÷ (-9)× \frac{1}{9}$的结果是(
A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{1}{81}$
D.$-\frac{1}{81}$
C
)。A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{1}{81}$
D.$-\frac{1}{81}$
答案：
C
2. 下列计算正确的是(
A.$1× (-4)= (-4)× 1$
B.$1÷ (-4)= (-4)÷ 1$
C.$(-3)× 4÷ \frac{1}{3}= (-3)× \frac{1}{3}÷ 4$
D.$(-5)÷ (\frac{1}{5}-1)= (-5)÷ \frac{1}{5}-5÷ (-1)$
A
)。A.$1× (-4)= (-4)× 1$
B.$1÷ (-4)= (-4)÷ 1$
C.$(-3)× 4÷ \frac{1}{3}= (-3)× \frac{1}{3}÷ 4$
D.$(-5)÷ (\frac{1}{5}-1)= (-5)÷ \frac{1}{5}-5÷ (-1)$
答案：
A
3. 某地气象统计资料表明,海拔每增加$1\mathrm{~km}$,气温就降低大约$6^{\circ} \mathrm{C}$。若此时地面气温为$6^{\circ} \mathrm{C}$,某登山运动员此时所在高度的气温为$-12^{\circ} \mathrm{C}$,则该运动员攀登了
3
$\mathrm{km}$。
答案：
3
4. 计算：$(-4)÷ \frac{1}{4}÷ \frac{1}{16}÷ 16= $
-16
。
答案：
-16
5. 有理数$a$,$b$在数轴上对应点的位置如图,则(
A.$a + b＞0$
B.$a - b＜0$
C.$ab＞0$
D.$\frac{a}{b}＜0$
D
)。A.$a + b＞0$
B.$a - b＜0$
C.$ab＞0$
D.$\frac{a}{b}＜0$
答案：
D
6. 计算：
(1)$\frac{29}{8}-(-\frac{5}{6})÷ (-\frac{7}{24})$；
(2)$(-5)÷ (-0.2)× (-\frac{2}{7})+\vert -\frac{1}{7}\vert$；
(3)$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5})÷ (-\frac{1}{60})$。
(1)$\frac{29}{8}-(-\frac{5}{6})÷ (-\frac{7}{24})$；
(2)$(-5)÷ (-0.2)× (-\frac{2}{7})+\vert -\frac{1}{7}\vert$；
(3)$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5})÷ (-\frac{1}{60})$。
答案：
解:
(1)原式=$\frac{29}{8}-\frac{5}{6}× \frac{24}{7}=\frac{29}{8}-\frac{20}{7}=\frac{43}{56}$。
(2)原式=$-5× 5× \frac{2}{7}+\frac{1}{7}=-\frac{50}{7}+\frac{1}{7}=-\frac{49}{7}=-7$。
(3)原式=$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5})× (-60)=-30+20-15+12=-13$。
(1)原式=$\frac{29}{8}-\frac{5}{6}× \frac{24}{7}=\frac{29}{8}-\frac{20}{7}=\frac{43}{56}$。
(2)原式=$-5× 5× \frac{2}{7}+\frac{1}{7}=-\frac{50}{7}+\frac{1}{7}=-\frac{49}{7}=-7$。
(3)原式=$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5})× (-60)=-30+20-15+12=-13$。
7. 【综合与实践】阅读下列材料：
计算：$\frac{1}{24}÷ (\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})$。
解法一：原式$=\frac{1}{24}÷ \frac{1}{3}-\frac{1}{24}÷ \frac{1}{4}+\frac{1}{24}÷ \frac{1}{12}= \frac{1}{24}× 3-\frac{1}{24}× 4+\frac{1}{24}× 12= \frac{11}{24}$。
解法二：原式的倒数$=(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})÷ \frac{1}{24}= (\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})× 24= 24× \frac{1}{3}-24× \frac{1}{4}+24× \frac{1}{12}= 4$,所以原式$=\frac{1}{4}$。
(1)上述两种解法得到的结果不同,解法
(2)请你选择合适的解法计算：$(-\frac{1}{42})÷ (\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})$。
计算：$\frac{1}{24}÷ (\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})$。
解法一：原式$=\frac{1}{24}÷ \frac{1}{3}-\frac{1}{24}÷ \frac{1}{4}+\frac{1}{24}÷ \frac{1}{12}= \frac{1}{24}× 3-\frac{1}{24}× 4+\frac{1}{24}× 12= \frac{11}{24}$。
解法二：原式的倒数$=(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})÷ \frac{1}{24}= (\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})× 24= 24× \frac{1}{3}-24× \frac{1}{4}+24× \frac{1}{12}= 4$,所以原式$=\frac{1}{4}$。
(1)上述两种解法得到的结果不同,解法
一
是错误的；(2)请你选择合适的解法计算：$(-\frac{1}{42})÷ (\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})$。
解:原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷ (-\frac{1}{42})=\frac{1}{6}× (-42)-\frac{3}{14}× (-42)+\frac{2}{3}× (-42)-\frac{2}{7}× (-42)=-7+9-28+12=-14$，所以原式=$-\frac{1}{14}$。
答案：
解:
(1)-
(2)原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷ (-\frac{1}{42})=\frac{1}{6}× (-42)-\frac{3}{14}× (-42)+\frac{2}{3}× (-42)-\frac{2}{7}× (-42)=-7+9-28+12=-14$，所以原式=$-\frac{1}{14}$。
(1)-
(2)原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷ (-\frac{1}{42})=\frac{1}{6}× (-42)-\frac{3}{14}× (-42)+\frac{2}{3}× (-42)-\frac{2}{7}× (-42)=-7+9-28+12=-14$，所以原式=$-\frac{1}{14}$。
8. 【数学应用】有若干数,第$1个数记为a_{1}$,第$2个数记为a_{2}$……第$n个数记为a_{n}$。若$a_{1}= \frac{1}{2}$,从第$2$个数起,每个数都等于$1$与前面那个数的差的倒数,试计算$a_{2}= $
2
,$a_{3}= $-1
,$a_{4}= $$\frac{1}{2}$
,$a_{2027}= $2
。
答案：
2 -1 $\frac{1}{2}$ 2
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