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1. 下列各式计算结果是 0 的是(
A.$-2^{2}+(-2)^{2}$
B.$-2^{2}-2^{2}$
C.$-2^{2}-(-2)^{2}$
D.$(-2)^{2}-(-2^{2})$
A
)。A.$-2^{2}+(-2)^{2}$
B.$-2^{2}-2^{2}$
C.$-2^{2}-(-2)^{2}$
D.$(-2)^{2}-(-2^{2})$
答案：
A
2. 计算$(-0.25)^{100}×(-4)^{101}$的值是(
A.2
B.4
C.-4
D.-2
C
)。A.2
B.4
C.-4
D.-2
答案：
C
3. 用科学记数法表示的数$1.1×10^{8}$,其原数是(
A.1 100 000
B.11 000 000
C.110 000 000
D.1 100 000 000
C
)。A.1 100 000
B.11 000 000
C.110 000 000
D.1 100 000 000
答案：
C
4. 现规定一种新的运算“$*$”：$a*b= a^{b}$,如$3*2= 3^{2}= 9$,则$-\frac{1}{3}*3= $
$-\frac{1}{27}$
。
答案：
$-\frac{1}{27}$
5. 山西省文旅启动“跟着悟空游山西”主题活动,山西省各大景区游客接待量实现井喷式增长,某景区某天共接待游客 12.66 万人次。12.66 万用科学记数法表示为
$1.266× 10^{5}$
。
答案：
$1.266× 10^{5}$
6.
【数学应用】看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术,他摇身一变,就变成了 2 个孙悟空；这 2 个孙悟空摇身一变,又各变成 2 个,一共有 4 个孙悟空；这 4 个孙悟空再变,又变成了 8 个孙悟空……假设孙悟空一连变了 80 次,那么一共有
【数学应用】看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术,他摇身一变,就变成了 2 个孙悟空；这 2 个孙悟空摇身一变,又各变成 2 个,一共有 4 个孙悟空；这 4 个孙悟空再变,又变成了 8 个孙悟空……假设孙悟空一连变了 80 次,那么一共有
$2^{80}$
个孙悟空。
答案：
$2^{80}$
7. 已知下列等式：
①$1^{3}= 1^{2}$；②$1^{3}+2^{3}= 3^{2}$；③$1^{3}+2^{3}+3^{3}= 6^{2}$；④$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}= 10^{2}$；…。由此规律知,第⑤个等式是
①$1^{3}= 1^{2}$；②$1^{3}+2^{3}= 3^{2}$；③$1^{3}+2^{3}+3^{3}= 6^{2}$；④$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}= 10^{2}$；…。由此规律知,第⑤个等式是
$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}=15^{2}$
。
答案：
$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}=15^{2}$
8. 计算：
(1)$-2^{2}×(-\frac{1}{2})^{2}÷0.8^{3}$；
(2)$(-3)^{3}×(-\frac{32}{25})÷(-4^{2})×(-1)^{25}$。
(1)$-2^{2}×(-\frac{1}{2})^{2}÷0.8^{3}$；
(2)$(-3)^{3}×(-\frac{32}{25})÷(-4^{2})×(-1)^{25}$。
答案：
解:
(1)原式$=-4× \frac{1}{4}÷ \left(\frac{4}{5}\right)^{3}=-1÷ \frac{64}{125}=-1× \frac{125}{64}=-\frac{125}{64}$。
(2)原式$=3^{3}× \frac{32}{25}÷ 4^{2}× 1=27× \frac{32}{25}× \frac{1}{16}× 1=27× \frac{2}{25}=\frac{54}{25}$。
(1)原式$=-4× \frac{1}{4}÷ \left(\frac{4}{5}\right)^{3}=-1÷ \frac{64}{125}=-1× \frac{125}{64}=-\frac{125}{64}$。
(2)原式$=3^{3}× \frac{32}{25}÷ 4^{2}× 1=27× \frac{32}{25}× \frac{1}{16}× 1=27× \frac{2}{25}=\frac{54}{25}$。
9. 计算：$15^{2}= $
(1)你发现了什么规律?
(2)不用计算器直接写出$85^{2}$,$95^{2}$的结果。
(1)规律:个位数字是5的整数的平方,所得结果的十位数字与个位数字分别是2和5,其他数位上的数等于底数的除个位数字以外的数与比它大1的数的积。
(2)$85^{2}=7225$,$95^{2}=9025$。
225
；$25^{2}= $625
；$35^{2}= $1225
；$45^{2}= $2025
；$55^{2}= $3025
。(1)你发现了什么规律?
(2)不用计算器直接写出$85^{2}$,$95^{2}$的结果。
(1)规律:个位数字是5的整数的平方,所得结果的十位数字与个位数字分别是2和5,其他数位上的数等于底数的除个位数字以外的数与比它大1的数的积。
(2)$85^{2}=7225$,$95^{2}=9025$。
答案：
15²=225；25²=625；35²=1225；45²=2025；55²=3025。
(1)规律:个位数字是5的整数的平方,所得结果的十位数字与个位数字分别是2和5,其他数位上的数等于底数的除个位数字以外的数与比它大1的数的积。
(2)$85^{2}=7225$,$95^{2}=9025$。
(1)规律:个位数字是5的整数的平方,所得结果的十位数字与个位数字分别是2和5,其他数位上的数等于底数的除个位数字以外的数与比它大1的数的积。
(2)$85^{2}=7225$,$95^{2}=9025$。
10.
【综合与实践】已知：$(a×b)^{2}= a^{2}×b^{2}$；$(a×b)^{3}= a^{3}×b^{3}$；$(a×b)^{4}= a^{4}×b^{4}$。
(1)用特例验证上述等式是否成立(取$a= 1$,$b= -2$)。
(2)猜想：$(a×b)^{100}=$
(3)上述性质可以用来进行积的乘方运算,反之依然成立,即$a^{n}×b^{n}= (a×b)^{n}$,计算：$(-\frac{1}{6})^{2026}×6^{2027}$。
【综合与实践】已知：$(a×b)^{2}= a^{2}×b^{2}$；$(a×b)^{3}= a^{3}×b^{3}$；$(a×b)^{4}= a^{4}×b^{4}$。
(1)用特例验证上述等式是否成立(取$a= 1$,$b= -2$)。
(2)猜想：$(a×b)^{100}=$
$a^{100}× b^{100}$
；$(a×b)^{n}=$$a^{n}× b^{n}$
。(3)上述性质可以用来进行积的乘方运算,反之依然成立,即$a^{n}×b^{n}= (a×b)^{n}$,计算：$(-\frac{1}{6})^{2026}×6^{2027}$。
$\left(-\frac{1}{6}\right)^{2026}× 6^{2027}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2026}× 6^{2026}× 6=\left(-\frac{1}{6}× 6\right)^{2026}× 6=6$。
答案：
解:
(1)略
(2)$a^{100}× b^{100}$ $a^{n}× b^{n}$
(3)$\left(-\frac{1}{6}\right)^{2026}× 6^{2027}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2026}× 6^{2026}× 6=\left(-\frac{1}{6}× 6\right)^{2026}× 6=6$。
(1)略
(2)$a^{100}× b^{100}$ $a^{n}× b^{n}$
(3)$\left(-\frac{1}{6}\right)^{2026}× 6^{2027}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2026}× 6^{2026}× 6=\left(-\frac{1}{6}× 6\right)^{2026}× 6=6$。
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