《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版福建专版》

9. 【数学文化】18 世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 $ (V) $、面数 $ (F) $、棱数 $ (E) $ 之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式。请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题：


(1)根据上面的多面体模型,完成表格；
(2)顶点数 $ (V) $、面数 $ (F) $、棱数 $ (E) $ 之间存在怎样的关系式？
(1)6 6
(2)V+F-E=2

答案：
(1)6 6
(2)V+F-E=2

1. 下列几何体的面都是平面的是(A)。
A.六棱柱
B.圆柱
C.圆锥
D.球体

答案： A

2. 下图是由选项(D)中的图形绕虚线旋转一周得到的。

答案： D

3. 几何图形都是由点、线、面、体组成的,点动成线,线动成面,面动成体,下列生活现象中可以反映“线动成面”的是(D)。
A.笔尖在纸上移动划过的痕迹
B.长方形绕一边所在直线旋转一周形成的几何体
C.流星划过夜空的轨迹
D.汽车雨刷转动时扫过的区域

答案： D

4. 三角尺绕它的一条直角边所在的直线旋转一周,形成了一个圆锥,这说明了面动成体。

答案： 圆锥 面动成体

5. 如图所示的是把一个圆柱纵向竖直切去一块后剩下的图形。
(1)图中有几个面? 有几个平面和几个曲面?
(2)图中有几条线? 它们是直线还是曲线?
(3)图中线与线之间一共交于多少个点?

答案：
(1)4个面,3个平面,1个曲面
(2)6条线,4条直线,2条曲线
(3)4个点