《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版福建专版》

1. 如图,依此规律堆放圆木,第 10 堆需要圆木(B)。

A.50 根
B.55 根
C.60 根
D.65 根

答案： B

2. 已知 $ 9 × 1 + 0 = 9 $,$ 9 × 2 + 1 = 19 $,$ 9 × 3 + 2 = 29 $,$ 9 × 4 + 3 = 39 $,…,按此规律,第 6 个式子是9×6+5=59。

答案： 9×6+5=59

3. 观察下面的单项式：$ a $,$ - 2 a ^ { 2 } $,$ 4 a ^ { 3 } $,$ - 8 a ^ { 4 } $,…,根据你发现的规律,第 8 个式子是-128a⁸。

答案： -128a⁸

4. 观察下列等式：
$ 4 ^ { 2 } - 1 ^ { 2 } = 3 × 5 $；
$ 5 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } = 3 × 7 $；
$ 6 ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 3 × 9 $；
$ 7 ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } = 3 × 11 $；
…
则第 $ n $($ n $ 是正整数)个等式为(n+3)²-n²=3(2n+3)。

答案： (n+3)²-n²=3(2n+3)

5. 观察下列等式,找出规律填空：
$ 1 + 2 + 3 + … + 10 = \frac { ( 1 + 10 ) × 10 } { 2 } = 55 $；
$ 1 + 2 + 3 + … + 31 = \frac { ( 1 + 31 ) × 31 } { 2 } = 496 $；
$ 1 + 2 + 3 + … + 100 = \frac { ( 1 + 100 ) × 100 } { 2 } = 5050 $；
$ 1 + 2 + 3 + … + n = $$\frac{n(1+n)}{2}$。

答案： $\frac{n(1+n)}{2}$

6. 【跨学科】数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具,比如在化学中,甲烷的化学式是 $ \mathrm { CH } _ { 4 } $,乙烷的化学式是 $ \mathrm { C } _ { 2 } \mathrm { H } _ { 6 } $,丙烷的化学式是 $ \mathrm { C } _ { 3 } \mathrm { H } _ { 8 } $……设碳原子(C)的数目为 $ n $($ n $ 为正整数),则它们的化学式都可以用(A)表示。
A.$ \mathrm { C } _ { n } \mathrm { H } _ { 2 n + 2 } $
B.$ \mathrm { C } _ { n } \mathrm { H } _ { 2 n } $
C.$ \mathrm { C } _ { n } \mathrm { H } _ { 2 n - 2 } $
D.$ \mathrm { C } _ { n } \mathrm { H } _ { n + 3 } $

答案： A

7. 如图,填在各方格中的三个数之间具有相同的规律,根据此规律,$ n $ 的值是(C)。

A.48
B.56
C.63
D.74

答案： C

8. 按照下列步骤做一做：
(1)任意写一个两位数；
(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到一个新数；
(3)求原两位数和新两位数的差。
再写几个两位数重复上面的过程,这些差有什么规律？

答案： 解:
(1)42
(2)24
(3)42-24=18
(答案不唯一)
其他列举略,这些差都能被9整除。设原两位数的十位数字为b,个位数字为a,则原两位数为10b+a,交换后的两位数为10a+b,10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a=9(b-a)。