《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版福建专版》

1. 在修建高速公路时,有时需要将弯曲的道路改直,依据是(A)。
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.线段有两个端点
D.线段可以比较大小

答案： A

2. 如图所示的四条线段 $ a,b,c,d $ 按照长短顺序排列应该是(B)。


A.$ a ＞ b ＞ c ＞ d $
B.$ a ＞ b ＞ d ＞ c $
C.$ a ＞ d ＞ c ＞ b $
D.$ a ＞ d ＞ b ＞ c $

答案： B

3. 如图,延长线段 $ AB $ 到 $ C $,使 $ BC = 4 $。若 $ AB = 8 $,则线段 $ AC $ 的长是 $ BC $ 长的 3倍。

答案： 3倍

4. 如图,已知点 $ D $ 是 $ AB $ 的中点,点 $ E $ 是 $ BC $ 的中点。若 $ AC = 8 $,$ EC = 3 $,则 $ AD = $1。

答案： 1

5. 如图,已知线段 $ a,b $,求作线段 $ AB = 2a + b $。

答案：
解:如图。
(1)作射线AM;
(2)在AM上顺次截取AB₁=a,B₁B₂=a,B₂B=b,则线段AB=2a+b。

6. 如图,要在直线 $ PQ $ 上找一点 $ C $,使 $ PC = 3CQ $,则点 $ C $ 应在(D)。
A.$ P,Q $ 之间
B.点 $ P $ 的左边
C.点 $ Q $ 的右边
D.$ P,Q $ 之间或点 $ Q $ 的右边

答案： D

7. 若 $ A,B,C $ 三点在同一直线上,且线段 $ AB = 4 \mathrm{cm} $,$ BC = 2 \mathrm{cm} $,则 $ A,C $ 两点之间的距离为(C)。
A.$ 2 \mathrm{cm} $
B.$ 6 \mathrm{cm} $
C.$ 2 \mathrm{cm} $ 或 $ 6 \mathrm{cm} $
D.无法确定

答案： C

8. 已知 $ A,B,C $ 三点在同一条直线上,点 $ M,N $ 分别为线段 $ AB,BC $ 的中点,且 $ AB = 50 $,$ BC = 20 $,求 $ MN $ 的长。

答案：
解:因为点M,N分别为AB,BC的中点，所以BM=$\frac{1}{2}$AB=25,BN=$\frac{1}{2}$BC=10。如图①,MN=BM+BN=25+10=35;如图②,MN=BM−BN=25−10=15。综上,MN的长为35或15。

9. 【综合与实践】如图,$ A,B,C $ 是一条公路上的三个村庄,$ A,B $ 间的路程为 $ 100 \mathrm{km} $,$ A,C $ 间的路程为 $ 40 \mathrm{km} $。现计划在 $ A,B $ 之间建一个车站 $ P $,设 $ P,C $ 之间的路程为 $ x \mathrm{km} $。
(1) 用含 $ x $ 的代数式表示车站到三个村庄的路程之和。
(2) 若路程之和为 $ 102 \mathrm{km} $,则车站应建在何处？
(3) 若要使车站到三个村庄的路程总和最小,则车站应建在何处？路程总和的最小值是多少？

答案： 解:
(1)路程之和为PA+PB+PC=AB+PC=(100+x)km。
(2)因为100+x=102,所以x=2,所以车站应建在C左侧或右侧2km处。
(3)当x=0时,x+100=100,所以要使车站到三个村庄的路程总和最小，车站应建在C处，且路程总和的最小值为100km。