《2025年七彩假日快乐假期暑假作业七年级数学通用版》

【问题呈现】某段绕山天桥,需要拐弯绕山而过。如果第一次拐的角$\angle A是120^{\circ}$,第二次拐的角$\angle B= 150^{\circ}$,第三次拐的角是$\angle C$,这时的天桥恰好和第一次拐弯之前的方向平行,则$\angle C$是150度？

答案： 【解析】：过点$B$作$BE// AD$。因为$AD// CF$，所以$AD// BE// CF$。根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle A = \angle ABE = 120^{\circ}$。又因为$\angle ABC = 150^{\circ}$，所以$\angle EBC=\angle ABC - \angle ABE = 150^{\circ}-120^{\circ}=30^{\circ}$。由于$BE// CF$，根据两直线平行，同旁内角互补，可知$\angle EBC+\angle C = 180^{\circ}$，则$\angle C=180^{\circ}-\angle EBC = 180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}$。
【答案】：150

1. 如图,直线$l_1// l_2$,$\angle1= 70^{\circ}$,$\angle2= 50^{\circ}$,求$\angle ABC$的度数。

解：过点B作BD//l₁。
∵l₁//l₂，∴BD//l₂。
∵BD//l₁，∠1=70°，∴∠ABD=∠1=70°（两直线平行，内错角相等）。
∵BD//l₂，∠2=50°，∴∠DBC=∠2=50°（两直线平行，内错角相等）。
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=70°+50°=120°。
答：∠ABC的度数为120°。

答案： 解：过点B作BD//l₁。
∵l₁//l₂，
∴BD//l₂。
∵BD//l₁，∠1=70°，
∴∠ABD=∠1=70°（两直线平行，内错角相等）。
∵BD//l₂，∠2=50°，
∴∠DBC=∠2=50°（两直线平行，内错角相等）。
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=70°+50°=120°。
答：∠ABC的度数为120°。