《2025年七彩假日快乐假期暑假作业七年级数学通用版》

5. (★★☆☆☆)下列说法中正确的是(D)
A.$-4$没有立方根
B.1的立方根是$\pm1$
C.$\frac{1}{36}的立方根是\frac{1}{6}$
D.$-5的立方根是\sqrt[3]{-5}$

答案： D

6. (★★☆☆☆)下列运算中不正确的是(B)
A.$\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}$
B.$\sqrt[3]{-27} = 3$
C.$\sqrt[3]{2^{3} - 3^{2}} = -1$
D.$-\sqrt[3]{-|-64|} = 4$

答案： B

7. (★★☆☆☆)求下列各式中的$x$。
(1)$125x^{3} = 8$；
解：$125x^{3}=8$
$x^{3}=\frac{8}{125}$
$x=\sqrt[3]{\frac{8}{125}}$
$x=$$\frac{2}{5}$
(2)$(-2 + x)^{3} = -216$。
解：$(-2 + x)^{3}=-216$
$-2 + x=\sqrt[3]{-216}$
$-2 + x=-6$
$x=-6 + 2$
$x=$$-4$

答案：
(1)解：$125x^{3}=8$
$x^{3}=\frac{8}{125}$
$x=\sqrt[3]{\frac{8}{125}}$
$x=\frac{2}{5}$
(2)解：$(-2 + x)^{3}=-216$
$-2 + x=\sqrt[3]{-216}$
$-2 + x=-6$
$x=-6 + 2$
$x=-4$

8. (★★☆☆☆)已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大$127cm^3,$求第二个纸盒的棱长。

答案： 解：设第二个纸盒的棱长为$x$cm。
第一个正方体纸盒的体积为$6^3 = 216$ $cm^3$，
第二个正方体纸盒的体积比第一个大$127$ $cm^3$，则$x^3 = 216 + 127$，
即$x^3 = 343$，解得$x = 7$。
答：第二个纸盒的棱长为$7$cm。

9. (★★☆☆☆)若$5x + 19$的立方根是4,则$3x + 4$的平方根是$\pm\sqrt{31}$；若$8x^{3} + 27 = 0$,则$x = $$-\frac{3}{2}$。

答案： $\pm\sqrt{31}$ $-\frac{3}{2}$

10. (★★☆☆☆)如果$\sqrt[3]{6 - x}$是$x - 6$的立方根,那么$x$的值为6。

答案： 6

11. (★★★☆☆)有个数值转换器,原理如下：

当输入的$x$为64时,输出$y$的值是(B)
A.4
B.$\sqrt[3]{4}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt[3]{2}$

答案： B