《2025年七彩假日快乐假期暑假作业七年级数学通用版》

9.(★★☆☆☆)已知$x的\frac {1}{2}$与5的差不小于3,用不等式表示这一关系式为$\frac{1}{2}x - 5 \geq 3$.

答案： $\frac{1}{2}x - 5 \geq 3$

10.(★★☆☆☆)某商品进价是1000元,售价为1500元.为促销,商店决定降价出售,但要保证利润率不低于5%,则商店最多降450元出售商品.

答案： 450

11.(★★☆☆☆)若方程$3m(x+1)+1= m(3-x)-5x$的解是负数,则$m$的取值范围是(A)
A.$m＞-\frac {5}{4}$
B.$m＜-\frac {5}{4}$
C.$m＞\frac {5}{4}$
D.$m＜\frac {5}{4}$

答案： A

12.(★★☆☆☆)不等式$\frac {1}{3}(x-m)＞2-m的解集为x＞2$,则$m$的值为(B)
A.4
B.2
C.$\frac {3}{2}$
D.$\frac {1}{2}$

答案： B

13.(★★★☆☆)为了举行班级晚会,小明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么小明应该买多少个球拍?

答案： 【解析】：设小明购买球拍$x$个，已知购买乒乓球20个，每个1.5元，球拍每个22元，购买金额不超过200元，可列不等式：$20×1.5 + 22x \leq 200$。计算乒乓球费用：$20×1.5 = 30$元，代入不等式得$30 + 22x \leq 200$，移项得$22x \leq 170$，解得$x \leq \frac{170}{22} \approx 7.727$。因为$x$为整数，所以$x$最大取7。
【答案】：7

14.(★★★☆☆)已知不等式$4x-3a＞-1与2(x-1)+3＞5$的解集相同,求$a$的值.

答案： 【解析】：首先解不等式$2(x - 1) + 3 ＞ 5$，去括号得$2x - 2 + 3 ＞ 5$，化简得$2x + 1 ＞ 5$，移项得$2x ＞ 4$，解得$x ＞ 2$。
再解不等式$4x - 3a ＞ -1$，移项得$4x ＞ 3a - 1$，解得$x ＞ \frac{3a - 1}{4}$。
因为两个不等式的解集相同，所以$\frac{3a - 1}{4} = 2$，解方程得$3a - 1 = 8$，$3a = 9$，$a = 3$。
【答案】：3

混合列式 消元转化
【提出问题】在车站开始检票时,有$a(a＞0)$名旅客在候车室排队等候检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度是固定的.若开放一个检票口,则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完;如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站旅客能随到随检,至少同时开放几个检票口?

答案： 设检票开始后每分钟新增加的旅客为$x$人,检票口的检票速度为每个检票口每分钟检$y$人,5分钟内检票完毕要同时开放$n$个检票口,依题意得:
$\left\{\begin{array}{l}a+30x= 30y ①,\\ a+10x= 2× 10y ②,\\ a+5x\leqslant 5ny ③,\end{array} \right.$
②$× 3-$①得$2a= 30y$,则$y= \frac {a}{15},x= \frac {a}{30}$④.
把④代入③得$a+\frac {a}{6}≤n×\frac {a}{3}$,因为$a＞0$,所以$n≥3.5$.
$n$取最小正整数,所以$n= 4$.
答:至少同时开放4个检票口.