《2025年七彩假日快乐假期暑假作业七年级数学通用版》

15. (★★★★☆)我们知道$a + b = 0$时,$a^{3} + b^{3} = 0$也成立。若将$a看成a^{3}$的立方根,$b看成b^{3}$的立方根,我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数。
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
$\because 2+(-2)=0$，而且$2^{3}=8$，$(-2)^{3}=-8$，有$8+(-8)=0$，$\therefore$结论成立。
(2)若$\sqrt[3]{1 - 2x}与\sqrt[3]{3x - 5}$互为相反数,求$1 - \sqrt{x}$的值。
由(1)验证的结果可知，$1-2x+3x-5=0$，$\therefore x=4$，$\therefore 1-\sqrt{x}=1-2=-1$。

答案：
(1)$\because 2+(-2)=0$，而且$2^{3}=8$，$(-2)^{3}=-8$，有$8+(-8)=0$，$\therefore$结论成立。
(2)由
(1)验证的结果可知，$1-2x+3x-5=0$，$\therefore x=4$，$\therefore 1-\sqrt{x}=1-2=-1$。