《2025年七彩假日快乐假期暑假作业七年级数学通用版》

1. (★☆☆☆☆)小于$-\sqrt{2}$, 大于$-\sqrt{5}$的整数是$-2$.

答案： $-2$

2. (★☆☆☆☆)已知 a,b 为两个连续的整数, 且$a＜\sqrt{28}＜b$, 则$a + b = $11.

答案： $11$

3. (★☆☆☆☆)如图, 数轴上点 A,B 所表示的两个数的和的绝对值是1.

答案： $1$

4. (★☆☆☆☆)下列实数中, 是无理数的为(A)
A.$\sqrt{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.
D.-3

答案： A

5. (★★☆☆☆)有下列说法: ①有理数和数轴上的点一一对应; ②不带根号的数一定是有理数; ③负数没有立方根; ④无理数包括正无理数、负无理数和零. 其中正确的有(A)
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个

答案： A

6. (★★☆☆☆)如图:, 那么$|a - b|+\sqrt{(a + b)^2}$的结果是(A)
A.-2b
B.2b
C.-2a
D.2a

答案： A

7. (★★☆☆☆)计算:
(1) $(\sqrt{5} + 2)-\sqrt{5}$;
(2) $|1 - \sqrt{2}|+|\sqrt{3} - \sqrt{2}|+|\sqrt{4} - \sqrt{3}|$.

答案：
(1)解：原式$=\sqrt{5}+2-\sqrt{5}=2$
(2)解：原式$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}=2-1=1$

8. (★★☆☆☆)已知$\sqrt{10}$在两个连续整数 a 和 b 之间$(a ＜ b)$, 即$a ＜ \sqrt{10} ＜ b$, 求$3a + 4b + 2$的立方根.

答案： 解：因为$9 ＜ 10 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{10} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$。
所以$a = 3$，$b = 4$。
则$3a + 4b + 2 = 3×3 + 4×4 + 2 = 9 + 16 + 2 = 27$。
因为$27$的立方根是$3$，所以$3a + 4b + 2$的立方根是$3$。
答案：$3$