《2025年七彩假日快乐假期暑假作业七年级数学通用版》

设而不求 重在参与
【提出问题】甲、乙、丙三块地,草长得一样密,一样快,甲地 $ 3 \frac{1}{3} $ 公顷,可供 12 头牛吃 4 周；乙地 10 公顷,可供 21 头牛吃 9 周；丙地 24 公顷,可供几头牛吃 18 周?

答案： 设每公顷草地原有牧草 a kg,每周每公顷草地生长草 b kg,每头牛每周吃草 c kg,丙地 24 公顷草地可供 x 头牛吃 18 周. 依题意得：
$ \begin{cases} \frac{10}{3}a + 4 × \frac{10}{3}b = 4 × 12c \quad ①, \\ 10a + 9 × 10b = 9 × 21c \quad ②, \\ 24a + 18 × 24b = 18 × xc \quad ③, \end{cases} $ 由①②两个方程得 $ \begin{cases} a = \frac{54}{5}c, \\ b = \frac{9}{10}c, \end{cases} $ 将 a,b 代入③中,得 x = 36. 故丙地 24 公顷可供 36 头牛吃 18 周.

12. (★★★★☆) 有甲、乙、丙三种货物,若购买甲 5 件、乙 2 件、丙 4 件,共需 80 元；若购买甲 3 件、乙 6 件、丙 4 件,共需 144 元. 现在若购买甲、乙、丙各一件共需多少元?

答案： 解：设甲每件$a$元，乙每件$b$元，丙每件$c$元，根据题意可列方程：$\begin{cases}5a + 2b + 4c = 80,①\\3a + 6b + 4c = 144,②\end{cases}$
$① + ②$得，$8a + 8b + 8c = 224$，则$a + b + c = 28$。
答：现在购买甲、乙、丙各一件共需 28 元。