《2025年七彩假日快乐假期暑假作业七年级数学通用版》

12. (★★★☆☆)已知$x$是5的算术平方根,则$x^{2} - 13$的立方根是(D)
A.$\sqrt{5} - 13$
B.$-\sqrt{5} - 13$
C.2
D.$-2$

答案： D

13. (★★★☆☆)夏日的一天,欢欢的爸爸给他买了一对画眉鸟,装在一个很小的笼子里送给了他。欢欢非常高兴。每天早晨,欢欢在画眉鸟婉转的歌声中醒来。可是没几天,画眉鸟就变得无精打采了。他赶紧去问爸爸,爸爸说是笼子太小,天气太热,而画眉鸟需要戏水、玩耍以保持清洁,散发热量。欢欢在爸爸的建议下,准备动手做一个鸟笼,他设想：
(1)如果做一个体积为$0.125m^3$的正方体鸟笼,鸟笼的棱长为多少？
(2)如果这个正方体鸟笼的体积为$0.729m^3$呢？

答案：
(1)设正方体鸟笼的棱长为$a$，根据正方体体积公式$V = a^3$，已知$V = 0.125m^3$，则$a^3=0.125$，解得$a = \sqrt[3]{0.125}=0.5m$。
(2)设正方体鸟笼的棱长为$b$，根据正方体体积公式$V = b^3$，已知$V = 0.729m^3$，则$b^3=0.729$，解得$b = \sqrt[3]{0.729}=0.9m$。
(1)0.5m；
(2)0.9m。

14. (★★★☆☆)若$(2015 - x)^{2} + \sqrt{y + 2016} = 0$,求$x + y$的立方根。

答案： 解：
∵$(2015 - x)^{2} \geq 0$，$\sqrt{y + 2016} \geq 0$，且$(2015 - x)^{2} + \sqrt{y + 2016} = 0$
∴$2015 - x = 0$，$y + 2016 = 0$
解得$x = 2015$，$y = -2016$
∴$x + y = 2015 + (-2016) = -1$
∵$-1$的立方根是$-1$
∴$x + y$的立方根是$-1$

寻找规律 灵活计算
【提出问题】求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如$\sqrt{4}$；有些数则不能直接求得,如$\sqrt{5}$,但可以通过计算器求得。还有一种方法可以通过一组数的内在联系,运用规律求得。请同学们观察下表：
| $n$ | 16 | 0.16 | 0.0016 | 1600 | 160000 | … |
| $\sqrt{n}$ | 4 | 0.4 | 0.04 | 40 | 400 | … |
(1)由表中所给的信息,你能发现什么规律？(请将规律用文字叙述出来)
(2)运用你发现的规律,探究下列问题：已知$\sqrt{2.06} \approx 1.435$,求下列各数的算术平方根：
① 0.0206；② 206；③ 20600

答案：
(1)被开方数的小数点每向左(或向右)移动$2n$位,算术平方根的小数点就向左(或向右)移动$n$位。
(2)$\sqrt{0.0206} \approx 0.1435$；$\sqrt{206} \approx 14.35$；$\sqrt{20600} \approx 143.5$。