《2025年七彩假日快乐假期暑假作业七年级数学通用版》

11. (★★☆☆☆)若点$A(a + 1,b - 1)$在第二象限，则点$B(-a,b + 2)$在(A)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A

12. (★★★☆☆)在下面平面直角坐标系中，作出下列坐标点：$A(0,0)$，$B(2,5)$，$C(6,5)$，$D(6,0)$，并求出四边形$ABCD$的面积。

解：在平面直角坐标系中描出点A(0,0)，B(2,5)，C(6,5)，D(6,0)，顺次连接各点。
过点B作BE⊥AD于点E，则E(2,0)。
AD的长度为6-0=6，BC的长度为6-2=4，BE的长度为5-0=5。
四边形ABCD为梯形，根据梯形面积公式可得：
$S_{四边形ABCD}=\frac{(BC + AD)×BE}{2}=\frac{(4 + 6)×5}{2}=$25
答：四边形ABCD的面积为25。

答案： 解：在平面直角坐标系中描出点A(0,0)，B(2,5)，C(6,5)，D(6,0)，顺次连接各点。
过点B作BE⊥AD于点E，则E(2,0)。
AD的长度为6-0=6，BC的长度为6-2=4，BE的长度为5-0=5。
四边形ABCD为梯形，根据梯形面积公式可得：
$S_{四边形ABCD}=\frac{(BC + AD)×BE}{2}=\frac{(4 + 6)×5}{2}=25$
答：四边形ABCD的面积为25。

点列探究 贵在特例
【提出问题】在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点$O$出发，按向上、向右、向下、向右…的方向依次不断移动，每次移动$1$个单位长度，其行走路线如图所示：
(1)填写下列各点的坐标：$A_{4}$(____，____)、$A_{8}$(____，____)、$A_{12}$(____，____)；
(2)写出点$A_{4n}$的坐标($n$是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点$A_{100}$到点$A_{101}$的移动方向。

答案：
先分别找出A1​(0,1)，A2​(1,1)，A3​(1,0)，A4​(2,0)，A5​(2,1)，A6​(3,1)，A7​(3,0)，A8​(4,0)等这些点的坐标，利用规律即可找出点A4n​的坐标是(2n,0)。蚂蚁从点A100​到点A101​的移动方向是向上。
【方法归纳】小明思考问题的方法是归纳推理法。归纳为主的合情推理类题目的基本特点：给出若干个特殊数列、图列或点列，推理出一般性的结论，或由一般性的结论作出进一步推断，它蕴含了考查归纳推理的功能。归纳为主的合情推理类试题的解题程序：特例引路—合情推判—归纳总结—反思运用。