《2025年七彩假日快乐假期暑假作业七年级数学通用版》

15.(★★★★☆)有红、白两种颜色的球各若干个,已知白球的个数比红球少,但白球个数的2倍比红球多,若把每一个白球都记作“2”,每一个红球都记作“3”,则总和为“60”,那么这两种球各有多少个?

答案： 【解析】：设白球有$x$个，红球有$y$个。根据题意可得：
1. 白球个数比红球少：$x ＜ y$；
2. 白球个数的2倍比红球多：$2x ＞ y$；
3. 总和为60：$2x + 3y = 60$。
由$2x + 3y = 60$可得$2x = 60 - 3y$，代入$2x ＞ y$得$60 - 3y ＞ y$，即$4y ＜ 60$，$y ＜ 15$。
又因为$x = \frac{60 - 3y}{2}$，且$x$为正整数，所以$60 - 3y$必须为偶数，$3y$为偶数，$y$为偶数。
结合$x ＜ y$，即$\frac{60 - 3y}{2} ＜ y$，$60 - 3y ＜ 2y$，$5y ＞ 60$，$y ＞ 12$。
综上，$12 ＜ y ＜ 15$，且$y$为偶数，所以$y = 14$。
则$x = \frac{60 - 3×14}{2} = \frac{60 - 42}{2} = 9$。
验证：$9 ＜ 14$，$2×9 = 18 ＞ 14$，符合题意。
【答案】：白球9个，红球14个