《2025年七彩假日快乐假期暑假作业七年级数学通用版》

1. 已知一个正数的平方根是$2a - 7和a + 4$, 求这个正数.

答案： 解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以$2a - 7 + a + 4 = 0$，解得$a = 1$。则$a + 4 = 1 + 4 = 5$，所以这个正数是$5^2 = 25$。

2. 求下列各式中 x 的值.
(1)$5x^2 - 10 = 0$;$x = \pm\sqrt{2}$
(2)$(x - 2)^2 + 1 = 17$.$x = 6$或$x = -2$

答案：
(1)解：$5x^2 - 10 = 0$
$5x^2 = 10$
$x^2 = 2$
$x = \pm\sqrt{2}$
(2)解：$(x - 2)^2 + 1 = 17$
$(x - 2)^2 = 16$
$x - 2 = \pm4$
$x = 2 + 4 = 6$或$x = 2 - 4 = -2$

3. 已知$(x + 9)^2 = 169,(y - 1)^3 = -0.125$, 求$\sqrt{x} - \sqrt{8xy} - \sqrt[3]{2y - 7x}$的值.
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答案： 解：由$(x + 9)^2 = 169$，得$x + 9 = \pm13$，解得$x = 4$或$x = -22$。
由$(y - 1)^3 = -0.125$，得$y - 1 = -0.5$，解得$y = 0.5$。
因为$\sqrt{x}$有意义，所以$x \geq 0$，故$x = 4$。
则$\sqrt{x} - \sqrt{8xy} - \sqrt[3]{2y - 7x}$
$= \sqrt{4} - \sqrt{8×4×0.5} - \sqrt[3]{2×0.5 - 7×4}$
$= 2 - \sqrt{16} - \sqrt[3]{1 - 28}$
$= 2 - 4 - \sqrt[3]{-27}$
$= 2 - 4 - (-3)$
$= 1$。
答案：$1$

4. 数学活动课上, 张老师说:“$\sqrt{2}$是无理数, 无理数就是无限不循环小数. 同学们, 你们能把$\sqrt{2}$的小数部分全部写出来吗?”大家议论纷纷. 晶晶说:“要把它的小数部分全部写出来是不可能的, 但我们可以用$\sqrt{2} - 1$表示它的小数部分.”张老师说:“晶晶的说法是正确的, 因为$\sqrt{2}$的整数部分是 1, 将这个数减去其整数部分, 差就是其小数部分.”根据上述内容, 请你解答下列问题:
(1)$\sqrt{5} + 2$的整数部分为4, 小数部分为$\sqrt{5}-2$;
(2)如果$\sqrt{7}$的小数部分为 a,$\sqrt{13}$的整数部分为 b, 求$a + b - \sqrt{7}$的值;
解：$a=\sqrt{7}-2$，$b=3$，$a+b-\sqrt{7}=\sqrt{7}-2+3-\sqrt{7}=$1。
(3)已知$3 + \sqrt{10} = x + y$, 其中 x 是整数, 且$0 ＜ y ＜ 1$. 请你确定$x - y$的绝对值和相反数.
$x=6$，$y=\sqrt{10}-3$，$\therefore x-y=6-(\sqrt{10}-3)=9-\sqrt{10}$，$\therefore x-y$的绝对值为$9-\sqrt{10}$，相反数为$\sqrt{10}-9$。

答案：
(1) $4$ $\sqrt{5}-2$
(2) 解：$a=\sqrt{7}-2$，$b=3$，$a+b-\sqrt{7}=\sqrt{7}-2+3-\sqrt{7}=1$。
(3) $x=6$，$y=\sqrt{10}-3$，$\therefore x-y=6-(\sqrt{10}-3)=9-\sqrt{10}$，$\therefore x-y$的绝对值为$9-\sqrt{10}$，相反数为$\sqrt{10}-9$。