《2025年七彩假日快乐假期暑假作业七年级数学通用版》

3.(★☆☆☆☆)已知$3x+4≤6+2(x-2)$,则$|x+1|$的最小值等于1.

答案： 1

4.(★☆☆☆☆)若$m＞n$,则下列不等式中成立的是(D)
A.$m+a＜n+b$
B.$ma＜nb$
C.$ma^{2}＞na^{2}$
D.$a-m＜a-n$

答案： D

5.(★☆☆☆☆)若不等式的解集为$-1≤x≤3$,则图中表示正确的是(D)

答案： D

6.(★★☆☆☆)不等式$4(x-2)＞2(3x+5)$的非负整数解的个数为(A)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： A

7.(★★☆☆☆)(1)解不等式$\frac {1-x}{3}≤\frac {1-2x}{7}$,并把它的解集表示在数轴上.
(2)解不等式$\frac {2-x}{3}＞2(x+1)-\frac {7x-2}{2}$,并把它的解集表示在数轴上.

答案： 【解析】：
(1)解不等式$\frac{1 - x}{3} \leq \frac{1 - 2x}{7}$，两边同时乘以21去分母得：$7(1 - x) \leq 3(1 - 2x)$，展开括号得：$7 - 7x \leq 3 - 6x$，移项得：$-7x + 6x \leq 3 - 7$，合并同类项得：$-x \leq -4$，两边同时除以$-1$，不等号方向改变得：$x \geq 4$。在数轴上表示时，从4处画实心点，向右画线。
(2)解不等式$\frac{2 - x}{3} ＞ 2(x + 1)-\frac{7x - 2}{2}$，两边同时乘以6去分母得：$2(2 - x) ＞ 12(x + 1)-3(7x - 2)$，展开括号得：$4 - 2x ＞ 12x + 12 - 21x + 6$，合并同类项得：$4 - 2x ＞ -9x + 18$，移项得：$-2x + 9x ＞ 18 - 4$，合并同类项得：$7x ＞ 14$，两边同时除以7得：$x ＞ 2$。在数轴上表示时，从2处画空心点，向右画线。
【答案】：
(1)$x \geq 4$；
(2)$x ＞ 2$

8.(★★☆☆☆)已知方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x+2y= m+1,\\ 2x+y= m-1,\end{array} \right. m$为何值时,$x＞y$?
$m ＞ 4$

答案： 【解析】：解方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x + 2y = m + 1\\ 2x + y = m - 1\end{array}\right.$，
由第二个方程$2x + y = m - 1$可得$y = m - 1 - 2x$，
将$y = m - 1 - 2x$代入第一个方程$3x + 2y = m + 1$，
得$3x + 2(m - 1 - 2x) = m + 1$，
展开括号：$3x + 2m - 2 - 4x = m + 1$，
合并同类项：$-x + 2m - 2 = m + 1$，
移项：$-x = m + 1 - 2m + 2$，
计算得：$-x = -m + 3$，
解得$x = m - 3$，
将$x = m - 3$代入$y = m - 1 - 2x$，
得$y = m - 1 - 2(m - 3) = m - 1 - 2m + 6 = -m + 5$，
因为$x ＞ y$，所以$m - 3 ＞ -m + 5$，
移项：$m + m ＞ 5 + 3$，
合并同类项：$2m ＞ 8$，
解得$m ＞ 4$。
【答案】：$m ＞ 4$