《2025年七彩假日快乐假期暑假作业七年级数学通用版》

9. (★★★☆☆)在平面直角坐标系中,有任意两点$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$.规定运算:①$A\oplus B= (x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})$;②$A\otimes B= x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}$;③当$x_{1}= x_{2}且y_{1}= y_{2}$时,$A = B$.有下列四个命题:(1)若$A(1,2)$,$B(2,-1)$,则$A\oplus B= (3,1)$,$A\otimes B= 0$;(2)若$A\oplus B= B\oplus C$,则$A = C$;(3)若$A\otimes B= B\otimes C$,则$A = C$;(4)对任意点$A$,$B$,$C$,均有$(A\oplus B)\oplus C= A\oplus (B\oplus C)$成立.其中正确命题的个数为(C)
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： C

10. (★★★☆☆)在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,三角形ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(-3,-1).

(1)将三角形ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到三角形A₁B₁C₁,画出三角形A₁B₁C₁,并写出点B₁的坐标((-2,-1));
(2)再将三角形A₁B₁C₁沿x轴向左平移3个单位长度得到三角形A₂B₂C₂,写出点C₂的坐标((-4,1)).

答案：
(1) 图略，点$B_1$的坐标为$(-2,-1)$。
(2) 点$C_2$的坐标为$(-4,1)$。