《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

8. 已知有理数$ a $，$ b $满足$ | 2 a - 6 | + ( 4 + b ) ^ { 2 } = 0 $，则$ | a + 2 | $与$ | b - 2 | $的大小关系正确的是()

A.$ | a + 2 | ＞ | b - 2 | $
B.$ | a + 2 | = | b - 2 | $
C.$ | a + 2 | ＜ | b - 2 | $
D.无法确定

答案： C

9. 如图，数轴的单位长度为1.若点$ B $和点$ C $所表示的两个数的绝对值相等，则点$ A $表示的数的立方是()

A.9
B.$ - 9 $
C.27
D.$ - 27 $

答案：

10. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在绳子上打的结如图所示，从右到左，满七进一，则当时孩子已经出生了()

A.132天
B.72天
C.60天
D.42天

答案： B

11. 下列说法正确的是()

A.若$ a ＞ b $，则$ a ^ { 2 } ＞ b ^ { 2 } $
B.若$ a ^ { 2 } ＞ b ^ { 2 } $，则$ a ＞ b $
C.若$ | a | ＞ | b | $，则$ a ^ { 2 } ＞ b ^ { 2 } $
D.若$ a ＞ b $，则$ | a | ＞ | b | $

答案： C

12. 设$ A = 48 × \left( \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } - 4 } + \frac { 1 } { 4 ^ { 2 } - 4 } + \frac { 1 } { 5 ^ { 2 } - 4 } + \cdots + \frac { 1 } { 100 ^ { 2 } - 4 } \right) $，则与$ A $最接近的正整数为()

A.18
B.19
C.24
D.25

答案： D

13. 有理数$ - \left| - 2 \frac { 1 } { 3 } \right| $的倒数是.

答案： $-\frac{3}{7}$（或填对应选项字母）

14. 已知数轴上存在$ A $，$ B $两点，点$ A $在原点的左侧，到原点的距离为4个单位长度，$ A $，$ B $两点之间的距离为9，则点$ B $在数轴上所对应的数是.

答案： 【解析】：
1. 点$A$在原点左侧，到原点的距离为4，故点$A$对应的数为$-4$。
2. 设点$B$对应的数为$x$，则$A$和$B$之间的距离为$|x - (-4)| = |x + 4|$。
3. 根据题意，$A$和$B$之间的距离为9，即$|x + 4| = 9$。
4. 解绝对值方程：
当$x + 4 = 9$时，解得$x = 5$；
当$x + 4 = -9$时，解得$x = -13$。
5. 因此，点$B$对应的数为$5$或$-13$。
【答案】：
$5$或$-13$（填写格式要求下，若为填空题则直接填数字，本题可能为填空题形式，根据题目要求，这里应填写具体数值，由于题目未明确选项，按数值填写）若为选择两项则需看选项标记，此处按题意直接给出数值答案的格式应为：
（若题目要求填写所有可能的答案）则写为$5$或$-13$。
由于题目要求填空，最终填写的答案为：
【答案格式调整】：
若题目为填空题且需要填写所有可能值，则答案为5或-13，根据题目给定填空位置，可能需分别填写，此处按题意简化为：
【答案】：5或-13

15. 已知$ | a | = | b | $，且$ a \neq b $，则$ ( a + b - 1 ) × \left( \frac { a } { b } \right) ^ { 2 025 } $的值为.

答案： 1

16. 定义一种新运算：$ a * b = a ^ { 2 } - b $.则$ [ ( - 1 ) * 2 ] * ( - 3 ) $的值为.

答案： 4（由于题目不是选择题，这里直接填写计算结果）

17. 已知$ ( a - 2 ) ^ { 2 } + | b - 3 | = 0 $，则$ ( - a ) ^ { b } $的值是.

答案： -8

18. 《庄子·天下篇》中写道：一尺之棰，日取其半，万世不竭.大意是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完.如图所示.

由图易得$ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 ^ { 3 } } + \cdots + \frac { 1 } { 2 ^ { n } } = $.

答案：