《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

23. (6 分)为了丰富工会活动，某客户将购买一些乒乓球拍和乒乓球. 某商场销售一种乒乓球拍和一种乒乓球，乒乓球拍每副定价 80 元，乒乓球每盒定价 20 元，国庆节期间商场决定开展促销活动，向客户提供了两种优惠方案.
方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球.
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的 $90\%$ 付费.
该客户要到此商场购买 20 副乒乓球拍和 $x$ 盒乒乓球($x ＞ 20$，且为整数).
(1)若该客户按方案一购买，需付款元；若该客户按方案二购买，需付款元.(用含 $x$ 的代数式表示)
(2)当 $x = 30$ 时，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
(3)当 $x = 30$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案.

答案：
(1)
方案一：$20 × 80 + 20(x - 20)=1600 + 20x - 400 = 20x + 1200$；
方案二：$0.9×(20× 80 + 20x)=0.9×(1600 + 20x)=18x + 1440$。
(2)
当$x = 30$时，
方案一：$20×30 + 1200=600 + 1200 = 1800$（元）；
方案二：$18×30 + 1440=540 + 1440 = 1980$（元）。
因为$1800\lt1980$，所以按方案一购买较合算。
(3)
先按方案一购买20副乒乓球拍，获赠20盒乒乓球，再按方案二购买$30 - 20 = 10$盒乒乓球。
费用为：$20×80+0.9×(10×20)=1600 + 180 = 1780$（元）。