《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

20. （5分）有$20$筐白菜，以每筐$25kg$为质量标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录结果如下表：

（1）这$20$筐白菜中，最重的比最轻的重多少千克？
（2）与标准质量相比，这$20$筐白菜总计超过（或不足）多少千克？
（3）若每千克白菜的售价为$2.5$元，则售出这$20$筐白菜收入多少元？

答案： （1）最重的与标准质量的差为2.5kg，最轻的为-3kg，最重的比最轻的重：2.5 - (-3) = 5.5kg。
（2）计算总计超过或不足的千克数：
(-3)×1 + (-2)×4 + (-1.5)×2 + 0×3 + 1×2 + 2.5×8
= -3 - 8 - 3 + 0 + 2 + 20
= 8kg，即总计超过8kg。
（3）总质量为：20×25 + 8 = 508kg，
收入为：508×2.5 = 1270元。
（1）5.5
（2）超过8kg
（3）1270元

21. （5分）已知$A=2x^{2}+3ax-2x-1$，$B=-bx^{2}+ax-1$，且$3A+6B$的值与字母$x$的取值无关，求$(b-5a)^{2}$的值.

答案： $3A + 6B$
$= 3(2x^{2} + 3ax - 2x - 1) + 6(-bx^{2} + ax - 1)$
$= 6x^{2} + 9ax - 6x - 3 - 6bx^{2} + 6ax - 6$
$= (6 - 6b)x^{2} + (15a - 6)x - 9$
因为$3A + 6B$与$x$取值无关，所以：
$6 - 6b = 0$
$15a - 6 = 0$
解得：
$b = 1$
$a = \frac{2}{5}$
将$a$和$b$的值代入$(b - 5a)^{2}$得：
$(1 - 5 × \frac{2}{5})^{2}$
$= (1 - 2)^{2}$
$= (-1)^{2}$
$= 1$
故$(b - 5a)^{2}$的值为$1$。