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20. （6 分）已知关于 $x$ 的方程 $5 - \frac{kx + 2}{3} = 3k - \frac{2 + 2x}{4}$ 与方程 $2 + \frac{x - 1}{6} = 3 - x$ 的解相同，求 $k$ 的值.
答案：
$k = \frac{8}{5}$
21. （6 分）江心岛的示意图如图所示，其中箭头的方向是水流方向，一艘游艇从江心岛的右侧 $A$ 点逆流航行 3 h 到达 $B$ 点后，又继续顺流航行 2 h 15 min 到达 $C$ 点，总共行驶了 198 km.已知游艇在静水中的速度是 38 km/h.
（1）求水流的速度.
（2）由于 $AC$ 段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回需要多少时间？
（1）求水流的速度.
（2）由于 $AC$ 段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回需要多少时间？
答案：
22. （8 分）如图，在数轴上 $A$，$B$ 两点表示的数分别为 $a$，$b$，且 $(a + 4)^2 + |3a + b + 4| = 0$.点 $P$ 从点 $A$ 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.
（1）求线段 $AB$ 的长.
（2）$P$，$Q$ 两点同时运动多少秒后，$PQ = \frac{1}{2}AB$？
（1）求线段 $AB$ 的长.
（2）$P$，$Q$ 两点同时运动多少秒后，$PQ = \frac{1}{2}AB$？
答案：
（1）
$\because (a + 4)^2 + |3a + b + 4| = 0$，
$\therefore a + 4 = 0$，$3a + b + 4 = 0$，
$\therefore a = - 4$，$b = 8$，
$\therefore AB = | - 4 - 8| = 12 - 0（即线段AB长度为12）$，
所以线段$AB$的长为$12$。
（2）
设运动时间为$t$秒，
由题意得$P$表示的数为$- 4 + t$，$Q$表示的数为$8 - 2t$，
$PQ = |( - 4 + t) - (8 - 2t)| = |3t - 12|$，
$\because PQ = \frac{1}{2}AB$，
$\therefore |3t - 12| = \frac{1}{2} × 12$，
即$|3t - 12| = 6$，
则$3t - 12 = 6$或$3t - 12 = - 6$，
解得$t = 6$或$t = 2$，
所以$P$，$Q$两点同时运动$2$秒或$6$秒后，$PQ = \frac{1}{2}AB$。
$\because (a + 4)^2 + |3a + b + 4| = 0$，
$\therefore a + 4 = 0$，$3a + b + 4 = 0$，
$\therefore a = - 4$，$b = 8$，
$\therefore AB = | - 4 - 8| = 12 - 0（即线段AB长度为12）$，
所以线段$AB$的长为$12$。
（2）
设运动时间为$t$秒，
由题意得$P$表示的数为$- 4 + t$，$Q$表示的数为$8 - 2t$，
$PQ = |( - 4 + t) - (8 - 2t)| = |3t - 12|$，
$\because PQ = \frac{1}{2}AB$，
$\therefore |3t - 12| = \frac{1}{2} × 12$，
即$|3t - 12| = 6$，
则$3t - 12 = 6$或$3t - 12 = - 6$，
解得$t = 6$或$t = 2$，
所以$P$，$Q$两点同时运动$2$秒或$6$秒后，$PQ = \frac{1}{2}AB$。
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