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20. （6分）已知有理数$ a $，$ b $满足$ a ^ { 2 } b ＜ 0 $，$ a + b ＞ 0 $，且$ | a - 1 | = 3 $，$ b ^ { 2 } = 9 $，求$ \left| a - \frac { 1 } { 3 } \right| - ( b + 1 ) ^ { 2 } $的值.
答案：
因为$|a - 1| = 3$，
所以$a - 1 = 3$或$a - 1 = -3$，
即$a = 4$或$a = -2$。
因为$b^{2} = 9$，
所以$b = 3$或$b = -3$。
因为$a^{2}b ＜ 0$，$a^{2} ＞ 0$，
所以$b ＜ 0$，
所以$b = -3$。
因为$a + b ＞ 0$，
当$a = 4$，$b = -3$时，$a + b = 4 - 3 = 1 ＞ 0$，符合条件；
当$a = -2$，$b = -3$时，$a + b = -2 - 3 = -5 ＜ 0$，不符合条件，舍去。
所以$a = 4$，$b = -3$。
当$a = 4$时，
$\left|a - \frac{1}{3}\right| - (b + 1)^{2}$
$= \left|4 - \frac{1}{3}\right| - (-3 + 1)^{2}$
$= \left|\frac{12}{3} - \frac{1}{3}\right| - (-2)^{2}$
$= \frac{11}{3} - 4$
$= \frac{11}{3} - \frac{12}{3}$
$= -\frac{1}{3}$
综上，$\left|a - \frac{1}{3}\right| - (b + 1)^{2}$的值为$-\frac{1}{3}$。
所以$a - 1 = 3$或$a - 1 = -3$，
即$a = 4$或$a = -2$。
因为$b^{2} = 9$，
所以$b = 3$或$b = -3$。
因为$a^{2}b ＜ 0$，$a^{2} ＞ 0$，
所以$b ＜ 0$，
所以$b = -3$。
因为$a + b ＞ 0$，
当$a = 4$，$b = -3$时，$a + b = 4 - 3 = 1 ＞ 0$，符合条件；
当$a = -2$，$b = -3$时，$a + b = -2 - 3 = -5 ＜ 0$，不符合条件，舍去。
所以$a = 4$，$b = -3$。
当$a = 4$时，
$\left|a - \frac{1}{3}\right| - (b + 1)^{2}$
$= \left|4 - \frac{1}{3}\right| - (-3 + 1)^{2}$
$= \left|\frac{12}{3} - \frac{1}{3}\right| - (-2)^{2}$
$= \frac{11}{3} - 4$
$= \frac{11}{3} - \frac{12}{3}$
$= -\frac{1}{3}$
综上，$\left|a - \frac{1}{3}\right| - (b + 1)^{2}$的值为$-\frac{1}{3}$。
21. （6分）某天上午，出租车司机李师傅在东西向的人民路上共连续运载了十一批乘客.若规定向东为正，向西为负，运载十一批乘客的里程如下（单位：$ \mathrm { km } $）：$ + 15 $，$ - 2 $，$ + 5 $，$ - 1 $，$ - 10 $，$ - 3 $，$ - 2 $，$ + 12 $，$ + 4 $，$ - 5 $，$ + 6 $.
（1）将最后一批乘客送到目的地，李师傅位于搭载第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
（2）若出租车的耗油量为$ 0.1 \mathrm { L } / \mathrm { km } $，则这天上午李师傅的出租车共耗油多少升？
（3）出租车的收费标准：起步价6元（不超过$ 3 \mathrm { km } $）；超过$ 3 \mathrm { km } $，超过部分收取2元/$ \mathrm { km } $.李师傅这天上午一共收入多少元？
（1）将最后一批乘客送到目的地，李师傅位于搭载第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
（2）若出租车的耗油量为$ 0.1 \mathrm { L } / \mathrm { km } $，则这天上午李师傅的出租车共耗油多少升？
（3）出租车的收费标准：起步价6元（不超过$ 3 \mathrm { km } $）；超过$ 3 \mathrm { km } $，超过部分收取2元/$ \mathrm { km } $.李师傅这天上午一共收入多少元？
答案：
（1）$(+15)+(-2)+(+5)+(-1)+(-10)+(-3)+(-2)+(+12)+(+4)+(-5)+(+6)$
$=15-2+5-1-10-3-2+12+4-5+6=19$
答：位于出发地东边，距离19千米。
（2）$\vert+15\vert+\vert-2\vert+\vert+5\vert+\vert-1\vert+\vert-10\vert+\vert-3\vert+\vert-2\vert+\vert+12\vert+\vert+4\vert+\vert-5\vert+\vert+6\vert$
$=15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65$
$65×0.1=6.5$（升）
答：共耗油6.5升。
（3）第1批：$6+(15-3)×2=30$元；第2批：6元；第3批：$6+(5-3)×2=10$元；第4批：6元；第5批：$6+(10-3)×2=20$元；第6批：6元；第7批：6元；第8批：$6+(12-3)×2=24$元；第9批：$6+(4-3)×2=8$元；第10批：$6+(5-3)×2=10$元；第11批：$6+(6-3)×2=12$元。
总收入：$30+6+10+6+20+6+6+24+8+10+12=138$元
答：一共收入138元。
$=15-2+5-1-10-3-2+12+4-5+6=19$
答：位于出发地东边，距离19千米。
（2）$\vert+15\vert+\vert-2\vert+\vert+5\vert+\vert-1\vert+\vert-10\vert+\vert-3\vert+\vert-2\vert+\vert+12\vert+\vert+4\vert+\vert-5\vert+\vert+6\vert$
$=15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65$
$65×0.1=6.5$（升）
答：共耗油6.5升。
（3）第1批：$6+(15-3)×2=30$元；第2批：6元；第3批：$6+(5-3)×2=10$元；第4批：6元；第5批：$6+(10-3)×2=20$元；第6批：6元；第7批：6元；第8批：$6+(12-3)×2=24$元；第9批：$6+(4-3)×2=8$元；第10批：$6+(5-3)×2=10$元；第11批：$6+(6-3)×2=12$元。
总收入：$30+6+10+6+20+6+6+24+8+10+12=138$元
答：一共收入138元。
22. (6分)观察下面三行数：
第1行：$ - 3 $，9，$ - 27 $，81，…；
第2行：6，$ - 18 $，54，$ - 162 $，…；
第3行：$ - 1 $，11，$ - 25 $，83，…
(1)直接写出第1行中的第$ n $个数是(用含$ n $的式子表示).
(2)在第2行中，是否存在三个连续的数的和是$ - 126 $？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由.
(3)设$ x $，$ y $，$ z $分别为每一行的第$ 2 025 $个数，求$ x + y + z $的值.
第1行：$ - 3 $，9，$ - 27 $，81，…；
第2行：6，$ - 18 $，54，$ - 162 $，…；
第3行：$ - 1 $，11，$ - 25 $，83，…
(1)直接写出第1行中的第$ n $个数是(用含$ n $的式子表示).
(2)在第2行中，是否存在三个连续的数的和是$ - 126 $？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由.
(3)设$ x $，$ y $，$ z $分别为每一行的第$ 2 025 $个数，求$ x + y + z $的值.
答案：
(1) $(-3)^n$；
(2) 存在，$-18$，$54$，$-162$；
(3) $2$
(1) $(-3)^n$；
(2) 存在，$-18$，$54$，$-162$；
(3) $2$
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