《2025年精彩三年就练这一本八年级数学上册浙教版》

20. (8分)已知:如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB= 90°,直线l经过点C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D,E。求证:△ACD≌△CBE。(所给的两个不同的图形所得的结论相同。请你任选其中一个图形加以证明)

答案： 证明：因为∠ACB=90°，所以∠DCA+∠BCE=90°。又∠BCE+∠CBE=90°，所以∠ACD=∠CBE。又∠ADC=∠CEB=90°，且AC=CB，所以△ACD≌△CBE。

21. (8分)如图,在△ABC中,直线l分别交AB,BC于点E,F,点B关于直线l的对称点D在边BC上,且AD⊥DE。
(1)若AB= 8,AD= 4,求△ADE的周长。
(2)若∠B= 31°,求∠DAE的度数。

答案：
(1)解：因为点B关于直线l的对称点为D，且点D在边BC上，所以DE=BE，所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+BE+AE=AD+AB=4+8=12。
(2)解：因为DE=BE，∠B=31°，所以∠EDB=∠B=31°，所以∠DEB=180°-∠EDB-∠B=180°-31°-31°=118°。因为AD⊥DE，所以∠ADE=90°，所以∠DAE=∠DEB-∠ADE=118°-90°=28°。

22. (10分)如图,在△ABC中,AB= AC= 10,BC= 12,边BC上的高AD= 8,点P为BC上一点,且PE⊥AB,PF⊥AC。
(1)求S△ABC。
(2)求PE+PF的值。

答案：

(1)解：因为边BC上的高AD=8，BC=12，所以S△ABC=$\frac{1}{2}$BC·AD=$\frac{1}{2}$×12×8=48。
(2)解：如图，连结AP。因为PE⊥AB，PF⊥AC，S△ABP+S△ACP=S△ABC，所以$\frac{1}{2}$AB·PE+$\frac{1}{2}$AC·PF=48，所以AB·PE+AC·PF=96，即10PE+10PF=96，所以PE+PF=9.6。