《2025年精彩三年就练这一本八年级数学上册浙教版》

19. (8分)大课间结束后,学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题：
点点说：在同一平面内,平行于同一直线的两条直线也平行。
小柒说：在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线也垂直。
雪糕说：你们两人说的命题都是真命题吗？
潘达说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题……
数学老师早就注意到他们的讨论,走过来说：这两个命题中,如果是真命题,请画图,写出已知、求证,并证明(注明理由)；如果是假命题,请举反例画图说明。
下面请你一起完成数学老师所说的任务。

答案：
解：命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行”为真命题。已知：a//b，b//c，求证：a//c。证明：作直线m分别与直线a，b，c相交，如图1，因为a//b，所以∠1=∠2。因为b//c，所以∠2=∠3。所以∠1=∠3，所以a//c。命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直”为假命题，如图2，b⊥a，c⊥a，而b//c。

20. (8分)按要求作三角形：
(1)如图1,已知线段a,b及∠α。求作：△ABC,使BC= a,AC= b,∠C= ∠α。
(2)如图2,已知线段a,b。求作：Rt△ABC,使斜边BC= a,一条直角边AC= b。

答案：
解：
(1)①作∠DCE=∠α；②在射线CE上截取BC=a，在射线CD上截取CA=b；③连结AB。如图1，△ABC即为所求。
(2)①作∠DAE=90°；②在射线AE上截取AC=b；③以点C为圆心，a为半径画弧，交射线AD于点B；④连结BC。如图2，Rt△ABC即为所求。

21. (8分)在△ABC中,AE是△ABC的高线。
(1)如图1,若AD是∠BAC的平分线,∠B= 40°,∠C= 62°,求∠DAE的度数。
(2)如图2,延长AC到点F,∠CAE和∠BCF的平分线交于点G,求∠G的度数。

答案： 解：
(1)因为∠B=40°，∠C=62°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78°。因为AD是∠BAC的平分线，所以∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=39°。因为AE是BC边上的高线，所以在△AEC中，∠EAC=90°-∠C=90°-62°=28°，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC=39°-28°=11°。
(2)设∠ACB=α，因为AE⊥BC，所以∠EAC=90°-α，∠BCF=180°-α。因为∠CAE和∠BCF的平分线交于点G，所以∠CAG=$\frac{1}{2}$∠EAC=$\frac{1}{2}$(90°-α)=45°-$\frac{1}{2}$α，∠BCG=$\frac{1}{2}$∠BCF=$\frac{1}{2}$(180°-α)=90°-$\frac{1}{2}$α，所以∠G=180°-∠GAC-∠ACG=180°-(45°-$\frac{1}{2}$α)-α-(90°-$\frac{1}{2}$α)=45°。