《2025年精彩三年就练这一本八年级数学上册浙教版》

10. 一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,如图,这是两车距甲地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象,则下列说法中错误的是( )


A.客车比出租车晚4小时到达目的地
B.客车速度为60千米/时,出租车速度为100千米/时
C.两车出发后3.25小时相遇
D.两车相遇时客车距乙地还有375千米

答案： C【解析】对于A，因为客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，所以客车比出租车晚4小时到达目的地，故正确，不符合题意；对于B，因为客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，所以客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故正确，不符合题意；对于C，设出租车行驶时间为x(h)，距离甲地的距离为y₁(千米)，函数表达式为y₁=kx+b(k≠0)，将点(0,600)，(6,0)代入，解得$\begin{cases}b = 600\\k = -100\end{cases}$，则y₁= -100x + 600。设客车行驶时间为x(h)，距离甲地的距离为y₂(千米)，则y₂ = 60x。当两车相遇时，即60x = -100x + 600，解得x = 3.75，故错误，符合题意；对于D，因为3.75小时客车行驶了60×3.75 = 225(千米)，所以距离乙地600 - 225 = 375(千米)，故正确，不符合题意。

11. 在函数$y= \frac{3}{x-1}$中,自变量x的取值范围是______。

答案： x≠1

12. 若y关于x的函数$y= -7x+1+m$是正比例函数,则$m= $______。

答案： -1

13. 如图,直线$y= ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0)$,则方程$ax+b= 0$的解是______。

答案： x = -3

14. 某地海拔高度h(km)与温度$T(^{\circ}C)的关系可用T= 20-6h$来表示,则该地区某海拔高度为3000m的山顶上的温度为______。

答案： 2℃

15. 若一次函数$y= 2x+b$与坐标轴围成的三角形面积为9,则这个一次函数的表达式为______。

答案： y = 2x + 6或y = 2x - 6

16. 已知一次函数$y= ax+b(a\neq0)的图象过点(-2,3)$,且不经过第三象限,则a的取值范围是______,若$2a+b$是正整数,则a的值为______。

答案： -$\frac{3}{2}$≤a＜0 -$\frac{1}{4}$或 -$\frac{1}{2}$

17. (8分)已知y与x之间成正比例关系,且当$x= -1$时,$y= 3$。
(1)求y与x之间的函数关系式。
(2)当$x= 2$时,求y的值。

答案： 解：
(1)设y = kx(k≠0)，把x = -1，y = 3代入y = kx，得k = -3，所以y = -3x。
(2)把x = 2代入y = -3x，得y = -3×2 = -6。

18. (8分)如图,在长方形ABCD中,$BC= 8$,$CD= 6$,E为边AD上一动点,连结CE,随着点E的运动,△DCE的面积也发生变化。

(1)写出△DCE的面积y与AE的长$x(0＜x＜8)$之间的关系式。
(2)当$x= 3$时,求y的值。

答案： 解：
(1)由三角形的面积公式得，y = $\frac{1}{2}$CD·DE = $\frac{1}{2}$×6×(8 - x)= -3x + 24。所以△DCE的面积y与AE的长x(0＜x＜8)之间的关系式为y = -3x + 24。
(2)当x = 3时，y = -9 + 24 = 15。