搜索
10. 定义新运算“*”: $a*b= \begin{cases}a,a＜b, \\b,a≥b\end{cases} $ 则不等式 $(3-2x)*(2x+1)＜1$ 的解集为( )
A.$x＞\frac{1}{2}$ 或 $x＜0$
B.$0＜x＜\frac{1}{2}$
C.$x＞1$ 或 $x＜0$
D.$0＜x＜1$
A.$x＞\frac{1}{2}$ 或 $x＜0$
B.$0＜x＜\frac{1}{2}$
C.$x＞1$ 或 $x＜0$
D.$0＜x＜1$
答案：
C 【解析】分两种情况：当3-2x≥2x+1，即x≤1/2时，(3-2x)*(2x+1)=2x+1，所以2x+1＜1，解得x＜0；当3-2x＜2x+1，即x＞1/2时，(3-2x)*(2x+1)=3-2x，所以3-2x＜1，解得x＞1。综上所述，x＞1或x＜0。
11. 请你写出一个解集为 $x＜2$ 的不等式:______。
答案：
x+2＜4
12. 某个不等式组的范围用数轴表示如下图,那么这个不等式组的范围是______。
$\xleftarrow{}\underset{0}{\circ}\underset{1}{\bullet}\underset{2}{\circ}\underset{3}{\bullet}\underset{4}{\rightarrow}$
$\xleftarrow{}\underset{0}{\circ}\underset{1}{\bullet}\underset{2}{\circ}\underset{3}{\bullet}\underset{4}{\rightarrow}$
答案：
1＜x≤3
13. 小明网购了一本《数独游戏》,同学们想知道书的价格,小明让甲乙两人猜,甲说:“最多 15 元。”乙说:“最少 20 元。”结果甲乙两人都猜错了,则这本书的价格 $x$(元)所在的范围是______。
答案：
15＜x＜20
14. 下图表示的是某个关于 $x$ 的不等式的解集,若 $x= m-2$ 是该不等式的一个解,则 $m$ 的取值范围是______。
$\xleftarrow{}\underset{3m+8}{\bullet}\rightarrow$
$\xleftarrow{}\underset{3m+8}{\bullet}\rightarrow$
答案：
m＜-5（答案不唯一）
15. 若不等式组 $\begin{cases}x-a＞2, \\b-2x＞0\end{cases} $ 的解集是 $-1＜x＜1$,则 $(a+b)^{2025}= $______。
答案：
1
16. 南开数学组于每年 3 月 14 日举办数学节“π Day”,计划购进 A,B 两款魔方,每个 A 款魔方的价格是 15 元,每个 B 款魔方的价格是 22 元。若数学组计划购进这两款魔方共 40 个,其中 B 款魔方的数量不少于 A 款魔方的数量,学校最多能够提供资金 776 元,则最少购买______个 A 款魔方。
答案：
15
17. (8 分)观察下列解不等式的步骤,并回答问题:哪一步开始出错?请你写出解这个不等式的正确过程。
$\frac{1+x}{2}≤\frac{1+2x}{3}+1$。
解:$3(1+x)≤2(1+2x)+1$…①
$3+3x≤2+4x+1$…②
$3x-4x≤2+1-3$…③
$-x≤0$…④
$x≤0$…⑤。
$\frac{1+x}{2}≤\frac{1+2x}{3}+1$。
解:$3(1+x)≤2(1+2x)+1$…①
$3+3x≤2+4x+1$…②
$3x-4x≤2+1-3$…③
$-x≤0$…④
$x≤0$…⑤。
答案：
解：从①开始出错，正确过程如下：去分母，得3(1+x)≤2(1+2x)+6，去括号，得3+3x≤2+4x+6，移项，得3x-4x≤2+6-3，合并同类项，得-x≤5，系数化为1，得x≥-5。
查看更多完整答案，请扫码查看
