《2025年精彩三年就练这一本八年级数学上册浙教版》

10. 如图,∠AOB= 70°,点M,N分别在OA,OB上运动(不与点O重合),ME平分∠AMN,EM的延长线与∠MNO的平分线交于点F,在M,N的运动过程中,∠F的度数( )

A.变大
B.变小
C.等于55°
D.等于35°

答案： D [解析]因为ME平分∠AMN，NF平分∠MNO，所以∠AME=∠EMN=$\frac{1}{2}$∠AMN，∠MNF=∠FNO=$\frac{1}{2}$∠MNO。又因为∠AMN是△MNO的外角，所以∠AMN=∠MNO+∠O，即2∠EMN=2∠MNF+∠O，所以∠EMN=∠MNF+$\frac{1}{2}$∠O。又因为∠EMN是△MNF的外角，所以∠EMN=∠MNF+∠F，所以∠MNF+∠F=∠MNF+$\frac{1}{2}$∠O，所以∠F=$\frac{1}{2}$∠O=$\frac{1}{2}$×70°=35°。

11. “同位角相等”______。(填“是真命题”“是假命题”或“不是命题”)

答案： 是假命题

12. 如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若BE= 3,则BC= ______。

答案： 12

13. 如图,已知线段AB= 4 cm,其垂直平分线CD的作法如下：第一步：分别以点A和点B为圆心、a cm长为半径作圆弧,两弧相交于点C和点D；第二步：作直线CD。上述作法中a满足的条件为a______2。(填“＞ ”“＜ ”或“=”)

答案： ＞

14. 如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ACF= 3,则△ABD的面积是______。

答案： 12

15. 如图,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的高线,∠BAC= 40°,且∠ABC与∠ACB的度数之比为3∶4,则∠ADC= ______,∠CBE= ______。

答案： 80° 10°

16. 如图,D为BC的中点,∠BED= ∠CAD,过点C作CF⊥AD,垂足为点F,若AE= 2,则DF= ______。

答案：
1 [解析]延长AD到点G，使DG=AD，连结BG，过点B作BH⊥AG，垂足为点H，因为D为BC的中点，所以BD=CD。因为∠ADC=∠BDG，所以△ADC≌△GDB(SAS)，所以BG=AC，∠A=∠G。因为∠BED=∠A，所以∠BED=∠G，所以BE=BG，所以BE=AC。因为BH⊥AG，CF⊥AD，所以∠BHD=∠AFC=∠CFD =90°，所以△BHE≌△CFA(AAS)，所以AF=EH，所以AF - EF=EH - EF，所以AE=FH=2。因为BD=CD，∠CDF=∠BDH，所以△CDF≌△BDH(AAS)，所以DF=DH=$\frac{1}{2}$FH=1。

17. (8分)判断下列语句是不是命题,如果是,改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的条件和结论,同时判断其真假。
(1)画线段AB= 2 cm。
(2)你喜欢《教材完全解读》系列丛书吗？
(3)分数一定是有理数。
(4)两个锐角互余。

答案： 解：
(1)不是命题。
(2)不是命题。
(3)是命题，如果一个数是分数，那么它一定是有理数。条件是：一个数是分数，结论是：它一定是有理数，为真命题。
(4)是命题，如果两个角是锐角，那么这两个角互余。条件是：两个角是锐角，结论是：这两个角互余，为假命题。

18. (8分)完成下面的证明过程。如图,OA= OB,AC= BC。求证：∠AOC= ∠BOC。
证明：在△AOC和△BOC中,
因为$\begin{cases} OA= ______, \\ AC= ______, \\ OC= ______, \end{cases} $
所以△AOC≌△BOC(SSS),
所以∠AOC= ∠BOC(______)。

答案： OB BC OC 全等三角形的对应角相等