《2025年精彩三年就练这一本八年级数学上册浙教版》

18. (8分)国庆假期到了,八年级(1)班的同学到某梦幻王国游玩,在景区示意图前面,李强和王磊进行了如下对话：
李强说：“魔幻城堡的坐标是(4,-2)。”
王磊说：“丛林飞龙的坐标是(-2,-1)。”
若他们二人所说的位置都正确。
(1)在图中建立适当的平面直角坐标系。
(2)用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置。

答案：
解:
(1)如图所示。
(2)西游传说(3,3)，华夏五千年(-1,-4)。

19. (8分)如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'。
(1)分别写出点A,A'的坐标：A______,A'______。
(2)请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的。
(3)若点M(m,2n)是三角形ABC内部一点,经过相同的平移后对应点M'的坐标为(2n,2m),求m和n的值。

答案： 解:
(1)观察图形可知 A(-4,4)，A'(0,-2)。故答案为(-4,4),(0,-2)。
(2)三角形 A'B'C'是由三角形 ABC 先向右平移 4 个单位，再向下平移 6 个单位得到的。
(3)由题意，得$\begin{cases} m+4=2n, \\ 2n-6=2m, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=-2, \\ n=1。 \end{cases}$

20. (8分)如图,在等腰三角形ABC中,点B为原点,∠BAC= 120°,AB= AC= 2,求点A的坐标。

答案： 解:过点 A 作 AD⊥BC 于点 D(图略)。因为 AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，所以∠BAD=∠CAD=60°。因为在 Rt△ADB 中，∠BAD=60°，所以∠ABD=30°，所以$AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×2=1$。由勾股定理，得$BD=\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}=\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}$，所以点 A 的坐标为($\sqrt{3}$,1)。

21. (8分)【观察·发现】如图,观察下列各点的排列规律：A0(0,1),A1(2,0),A2(3,2),A3(5,1),A4(6,3),…。
【归纳·应用】
(1)点A6的坐标为______；点A12的坐标为______。
(2)若点A2n的坐标为(3036,1013),求n的值。

答案： 解:
(1)由图知，点 A₆的坐标为(9,4)，点 A₁₂的坐标为(18,7)。故答案为(9,4);(18,7)。
(2)因为 A(0,1)，A₂(3,2)，A₄(5,1)，A₆(6,3)，即 A(0,1)，A₂(1×3,1+1)，A₄(2×3,1+2)，A₆(3×3,1+3)…，以此类推，A₂ₙ$\left( \frac{2n}{2}×3,1+\frac{2n}{2} \right)$，即 A₂ₙ(3n,n+1)。因为点 A₂ₙ的坐标为(3036,1013)，所以 3n=3036，解得 n=1012。