《2025年精彩三年就练这一本八年级数学上册浙教版》

18. (8 分)解下列不等式(组),并把解集分别表示在数轴上。
(1)$2x+3＜-1$。
(2)$\begin{cases}\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x＞-1, \\2(x-3)-3(x-2)＜0\end{cases} $

答案：
(1)2x+3＜-1，2x＜-1-3，2x＜-4，x＜-2。该不等式的解集在数轴上表示如下图所示。![img alt=18题
(1)图]
(2){1/2x-1/3x＞-1①，2(x-3)-3(x-2)＜0②，解①得x＞-6，解②得x＞0，故不等式组的解集为x＞0。把解集表示在数轴上，如图。![img alt=18题
(2)图]

19. (8 分)已知不等式 $3(2x+5)＞2(4x+3)$ 的最大整数解是方程 $2x-ax= 16$ 的解,求 $a$ 的值。

答案： 解：由3(2x+5)＞2(4x+3)，可得x＜4.5，所以不等式3(2x+5)＞2(4x+3)的最大整数解是x=4。因为不等武3(2x+5)＞2(4x+3)的最大整数解是方程2x-ax=16的解，所以2×4-4a=16，解得a=-2，即a的值是-2。

20. (8 分)已知关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}3x+y= k+1①, \\x+3y= 3②\end{cases} $。
(1)若方程组的解满足 $x-y= 2$,求 $k$ 的值。
(2)若方程组的解满足 $0＜x+y＜1$,求 $k$ 的取值范围。

答案：
(1)①-②得2x-2y=k-2，即x-y=(k-2)/2，因为x-y=2，所以(k-2)/2=2，解得k=6。
(2)①+②得4x+4y=k+4，即x+y=(k+4)/4，根据题意，得0＜(k+4)/4＜1，解得-4＜k＜0。

21. (8 分)若 $x$ 同时满足方程 $3x-(2a-3)= 4x+a+4$ 与不等式 $\frac{2x-1}{3}≤\frac{2x+1}{2}-1$。
(1)分别求出方程与不等式的解。
(2)求 $a$ 的取值范围。

答案：
(1)解方程3x-(2a-3)=4x+a+4，得x=-3a-1，解不等式(2x-1)/3≤(2x+1)/2-1，得x≥1/2。
(2)由题意，得-3a-1≥1/2，解得a≤-1/2。