《2025年精彩三年就练这一本八年级数学上册浙教版》

22. (10 分)为了提高学生学习英语的兴趣,检测学生词汇掌握情况,万州区某中学举办了“英语词汇竞赛活动”,学校英语组准备给每个获奖学生颁发一种售价为 30 元/个的奖品。由于需要的奖品数量较多,商家给出两种优惠方案,方案一:所有奖品按售价打 8 折;方案二:免费赠送 10 个奖品,其余奖品按售价打 9 折。
(1)负责购买奖品的老师发现,按方案一购买奖品比按方案二购买奖品可以节约 30 元钱,求需要购买多少个奖品。
(2)购买的奖品数量在什么范围时,按方案一购买比按方案二购买要划算?

答案：
(1)设需要购买m个奖品，由题意可得，30m×0.8+30=30(m-10)×0.9，解得m=100。答：需要购买100个奖品。
(2)设购买奖品x个，由题意可得，30x×0.8＜30(x-10)×0.9，解得x＞90。答：当购买的奖品数量大于90时，按方案一购买比按方案二购买要划算。

23. (10 分)【综合与实践】
如图 1,用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由 3 个形状、大小完全相同的长方形侧面和 2 个大小相等的等边三角形底面组成。硬纸板按两种方法裁剪,如图 2,A 方法:将一个正方形纸板分成 6 个形状、大小完全相同的长方形;如图 3,B 方法:将一个正方形纸板分成 4 个形状、大小完全相同的长方形(与 A 方法分成的长方形形状大小也相同)和 5 个大小相等的等边三角形(裁剪后边角料不再利用)。现有 10 张硬纸板,裁剪时,$x$ 张用 A 方法,剩余的用 B 方法。
(1)用含 $x$ 的式子表示裁剪出的侧面的总个数为______,底面的总个数为______。(直接写出答案)
(2)当 $x= 4$ 时,最多能做多少个三棱柱盒子?

答案：
(1)6x+4(10-x)=2x+40，5(10-x)=50-5x。故答案为2x+40；50-5x。
(2)当x=4时，2x+40=48，50-5x=30。设能做y个盒子，则{3y≤48，2y≤30，解得y≤15，故y的最大值为15。答：最多能做15个三棱柱盒子。

24. (12 分)“天青色等烟雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色,古时只能在下雨天烧制,不同釉色的瓷器价格也是大不相同,下表是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况:
|销售时间|釉色 A 销售数量/套|釉色 B 销售数量/套|总售价/元|
|第 1 个月|7|6|6530|
|第 2 个月|9|5|6550|

(1)求釉色 A,B 两款瓷器每套的售价分别为多少元。
(2)若釉色 A 瓷器的进价为 300 元,釉色 B 瓷器的进价为 600 元,现专卖店计划用不超过 8500 元购进釉色 A,B 两款瓷器一共 20 套,且釉色 B 瓷器的数量不少于釉色 A 瓷器数量的一半,请你帮忙计算有哪几种进货方案?(瓷器数量为整数)
(3)在(2)的条件及进货方案下,求该商店卖出这些瓷器的最大利润。

答案：
(1)设釉色A款瓷器每套的售价为a元，釉色B款瓷器每套的售价为b元，由题意得{7a+6b=6530，9a+5b=6550，解得{a=350，b=680。答：釉色A款瓷器每套的售价为350元，釉色B款瓷器每套的售价为680元。
(2)设购进釉色A款瓷器m套，则购进釉色B款瓷器(20-m)套，由题意得{300m+600(20-m)≤8500，20-m≥m/2，解得11(2/3)≤m≤13(1/3)。因为m为整数，所以m的值为12或13，所以有两种进货方案：①购进釉色A款瓷器12套，釉色B款瓷器8套；②购进釉色A款瓷器13套，釉色B款瓷器7套。
(3)按方案①进货时，其利润为(350-300)×12+(680-600)×8=1240(元)，按方案②进货时，其利润为(350-300)×13+(680-600)×7=1210(元)，因为1210＜1240，所以该商店卖出这些瓷器的最大利润是1240元。