《2025年精彩三年就练这一本八年级数学上册浙教版》

19. (8分)在国内投寄平信应付邮资如下表：
| 信件质量x/克 | $0＜x\leq20$ | $20＜x\leq40$ | $40＜x\leq60$ |
| 邮资y/(元/封) | 1.20 | 2.40 | 3.60 |

(1)根据函数的定义,y是关于x的函数吗？
(2)结合表格解答：
①求出当$x= 48$时的函数值,并说明实际意义。
②当寄一封信件的邮资是2.40元时,信件的质量大约是多少克？

答案： 解：
(1)y是关于x的函数。理由：对于x的每一个值，函数y有唯一的值和它对应。
(2)①当x = 48时，y = 3.60，实际意义：当一封信件的质量为48克时，邮资为3.60元；②一封信件的邮资为2.40元，信件质量大约为大于20克，且不超过40克。

20. (8分)在同一平面直角坐标系中画出一次函数$y_1= \frac{1}{2}x-3和y_2= -x+6$的图象.观察图象并回答下列问题：
(1)当x为何值时,$y_1= y_2$？
(2)当x为何值时,$y_1＞y_2$？

答案：
解：一次函数y₁ = $\frac{1}{2}$x - 3的图象过点(6,0)，(0,-3)，一次函数y₂ = -x + 6的图象经过点(6,0)，(0,6)，函数图象如右图所示。
(1)由图象可得，当x = 6时，y₁ = y₂。
(2)由图象可得，当x ＞ 6时，y₁ ＞ y₂。

21. (8分)食糖是关系国计民生的重要农产品...某地的甘蔗出苗率y(单位:%)与播种后20天累计降雨量x(单位:毫米)的关系如下图所示。

(1)求y与x之间的函数表达式。
(2)当甘蔗种子种植后20天累计降雨量达到180毫米时,甘蔗的出苗率是多少？

答案： 解：
(1)当0＜x≤150时，设y与x之间的函数表达式为y = kx + b(k≠0)，由图可知，当x = 0时，y = 50；当x = 100时，y = 70，所以$\begin{cases}b = 50\\100k + b = 70\end{cases}$，解得$\begin{cases}b = 50\\k = \frac{1}{5}\end{cases}$，所以y = $\frac{1}{5}$x + 50(0＜x≤150)；当150＜x≤200时，y = 80。所以y与x之间的函数表达式为$\begin{cases}y = \frac{1}{5}x + 50,0＜x≤150\\y = 80,150＜x≤200\end{cases}$。
(2)由函数图象可知，当x＞150时，y不变，所以当x = 150时，y = $\frac{1}{5}$×150 + 50 = 80，所以甘蔗种子种植后20天累计降雨量达到180毫米时，甘蔗的出苗率是80%。