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1. 小丽在乒乓球比赛中获得一枚金牌,她想测出该金牌的密度.她先用天平测出金牌的质量$m_{1}$,然后将金牌浸没到装满水的溢水杯中,溢出的水流入质量为$m_{2}$的空烧杯中,测得烧杯和溢出水的总质量为$m_{3}$.已知水的密度为$ρ_{水}$,则金牌的密度为 (
A.$\frac {m_{1}-m_{2}}{m_{1}}ρ_{水}$
B.$\frac {m_{1}}{m_{3}-m_{2}}ρ_{水}$
C.$\frac {m_{1}}{m_{3}}ρ_{水}$
D.$\frac {m_{3}}{m_{1}}ρ_{水}$
B
)A.$\frac {m_{1}-m_{2}}{m_{1}}ρ_{水}$
B.$\frac {m_{1}}{m_{3}-m_{2}}ρ_{水}$
C.$\frac {m_{1}}{m_{3}}ρ_{水}$
D.$\frac {m_{3}}{m_{1}}ρ_{水}$
答案：
【解析】：要测量金牌的密度，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，需要知道金牌的质量和体积。
金牌的质量已用天平测出，为$m_1$。
金牌的体积等于它浸没在水中时排开水的体积。溢出水的质量为烧杯和溢出水的总质量减去空烧杯的质量，即$m_{溢水} = m_3 - m_2$。
由水的密度$\rho_{水} = \frac{m_{溢水}}{V_{溢水}}$，可得溢出水的体积（即金牌的体积）$V = V_{溢水} = \frac{m_{溢水}}{\rho_{水}} = \frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}$。
因此，金牌的密度$\rho = \frac{m_1}{V} = \frac{m_1}{\frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}} = \frac{m_1}{m_3 - m_2}\rho_{水}$。
【答案】：B
金牌的质量已用天平测出，为$m_1$。
金牌的体积等于它浸没在水中时排开水的体积。溢出水的质量为烧杯和溢出水的总质量减去空烧杯的质量，即$m_{溢水} = m_3 - m_2$。
由水的密度$\rho_{水} = \frac{m_{溢水}}{V_{溢水}}$，可得溢出水的体积（即金牌的体积）$V = V_{溢水} = \frac{m_{溢水}}{\rho_{水}} = \frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}$。
因此，金牌的密度$\rho = \frac{m_1}{V} = \frac{m_1}{\frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}} = \frac{m_1}{m_3 - m_2}\rho_{水}$。
【答案】：B
2. 根据雪在外力挤压下可形成冰(密度为已知)的原理,小丽采用了如下方法来估测积雪的密度:在水泥篮球场上,用脚向下用力踩在雪上,形成一个下凹的脚印,接着她应测出下列哪个选项中的物理量,就能估测出积雪的密度 (
A.积雪的厚度和脚印的面积
B.脚印的面积
C.脚印的深度和脚印的面积
D.积雪的厚度和脚印的深度
D
)A.积雪的厚度和脚印的面积
B.脚印的面积
C.脚印的深度和脚印的面积
D.积雪的厚度和脚印的深度
答案：
【解析】：设积雪的厚度为$h$，脚印的深度为$d$，脚印的面积为$S$。脚印部分的积雪被挤压成冰，其质量不变。积雪的体积$V_雪 = S × h$，冰的体积$V_冰 = S × (h - d)$。根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，质量$m = \rho V$，所以$\rho_雪 × V_雪 = \rho_冰 × V_冰$，即$\rho_雪 × S × h = \rho_冰 × S × (h - d)$，两边可消去$S$，得到$\rho_雪 = \rho_冰 × \frac{h - d}{h}$。已知冰的密度$\rho_冰$，只要测出积雪的厚度$h$和脚印的深度$d$，就能求出积雪的密度，无需测量脚印的面积。
【答案】：D
【答案】：D
3. 如图所示,泡沫铝是含有丰富气孔的纯铝保温材料,空隙率是指泡沫铝中所有气孔的体积占该材料总体积的百分比,则一块空隙率为$80\%$、质量为$5.4kg$的泡沫铝的体积为($ρ_{铝}= 2.7×10^{3}kg/m^{3}$) ( )
A.$1.6×10^{3}cm^{3}$
B.$2.0×10^{3}cm^{3}$
C.$2.5×10^{3}cm^{3}$
D.$1.0×10^{4}cm^{3}$
A.$1.6×10^{3}cm^{3}$
B.$2.0×10^{3}cm^{3}$
C.$2.5×10^{3}cm^{3}$
D.$1.0×10^{4}cm^{3}$
答案：
【解析】：已知泡沫铝的质量为$m = 5.4kg$，铝的密度$\rho_{铝}= 2.7×10^{3}kg/m^{3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得铝的实际体积$V_{铝}=\frac{m}{\rho_{铝}}=\frac{5.4kg}{2.7×10^{3}kg/m^{3}} = 2×10^{-3}m^{3}$。
因为空隙率是$80\%$，所以铝的体积占泡沫铝总体积的比例为$1 - 80\%=20\%$。设泡沫铝的总体积为$V$，则$V_{铝}=20\%V$，即$V=\frac{V_{铝}}{20\%}=\frac{2×10^{-3}m^{3}}{0.2}=1×10^{-2}m^{3}$。
又因为$1m^{3}=1×10^{6}cm^{3}$，所以$1×10^{-2}m^{3}=1×10^{-2}×10^{6}cm^{3}=1×10^{4}cm^{3}$。
【答案】：D
因为空隙率是$80\%$，所以铝的体积占泡沫铝总体积的比例为$1 - 80\%=20\%$。设泡沫铝的总体积为$V$，则$V_{铝}=20\%V$，即$V=\frac{V_{铝}}{20\%}=\frac{2×10^{-3}m^{3}}{0.2}=1×10^{-2}m^{3}$。
又因为$1m^{3}=1×10^{6}cm^{3}$，所以$1×10^{-2}m^{3}=1×10^{-2}×10^{6}cm^{3}=1×10^{4}cm^{3}$。
【答案】：D
4. 某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度,用一只质量为$1kg$的空桶装满水,测得桶和水的质量为$11kg$,再将$1kg$的碎玻璃放入盛满水的水桶中,水溢出后测得剩余质量为$11.6kg$.另取一只完全相同的空桶,在桶里装满沙石,测得桶和沙石的质量为$29kg$.已知$ρ_{水}= 1.0×10^{3}kg/m^{3}$,下列说法错误的是 (
A.沙石的密度比水的大
B.桶的容积是$0.01m^{3}$
C.碎玻璃的密度为$2.5×10^{3}kg/m^{3}$
D.沙石的密度小于$2.8×10^{3}kg/m^{3}$
D
)A.沙石的密度比水的大
B.桶的容积是$0.01m^{3}$
C.碎玻璃的密度为$2.5×10^{3}kg/m^{3}$
D.沙石的密度小于$2.8×10^{3}kg/m^{3}$
答案：
【解析】：
1. 桶的容积计算：
空桶质量为1kg，装满水后总质量为11kg，因此水的质量为11kg - 1kg = 10kg。
水的密度为1.0×10^3 kg/m^3，因此水的体积（即桶的容积）为：
$ V = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{10kg}{1.0 × 10^3 kg/m^3} = 0.01 m^3 $
所以选项B是正确的。
2. 碎玻璃的密度计算：
碎玻璃质量为1kg，放入装满水的水桶中，溢出后的总质量为11.6kg。
溢出水的质量为1kg（碎玻璃） + 11kg（原总质量） - 11.6kg（剩余质量） = 0.4kg。
溢出水的体积即为碎玻璃的体积：
$ V_{碎玻璃} = \frac{0.4kg}{1.0 × 10^3 kg/m^3} = 0.0004 m^3 $
碎玻璃的密度为：
$ \rho_{碎玻璃} = \frac{m_{碎玻璃}}{V_{碎玻璃}} = \frac{1kg}{0.0004 m^3} = 2.5 × 10^3 kg/m^3 $
所以选项C是正确的。
3. 沙石的密度计算：
空桶质量为1kg，装满沙石后总质量为29kg，因此沙石的质量为29kg - 1kg = 28kg。
沙石的体积等于桶的容积，即0.01 m^3。
沙石的密度为：
$ \rho_{沙石} = \frac{m_{沙石}}{V_{沙石}} = \frac{28kg}{0.01 m^3} = 2.8 × 10^3 kg/m^3 $
因此选项D是错误的，因为沙石的密度等于2.8×10^3 kg/m^3，并不小于这个值。
选项A是正确的，因为沙石的密度（2.8×10^3 kg/m^3）确实比水大。
【答案】：D
1. 桶的容积计算：
空桶质量为1kg，装满水后总质量为11kg，因此水的质量为11kg - 1kg = 10kg。
水的密度为1.0×10^3 kg/m^3，因此水的体积（即桶的容积）为：
$ V = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{10kg}{1.0 × 10^3 kg/m^3} = 0.01 m^3 $
所以选项B是正确的。
2. 碎玻璃的密度计算：
碎玻璃质量为1kg，放入装满水的水桶中，溢出后的总质量为11.6kg。
溢出水的质量为1kg（碎玻璃） + 11kg（原总质量） - 11.6kg（剩余质量） = 0.4kg。
溢出水的体积即为碎玻璃的体积：
$ V_{碎玻璃} = \frac{0.4kg}{1.0 × 10^3 kg/m^3} = 0.0004 m^3 $
碎玻璃的密度为：
$ \rho_{碎玻璃} = \frac{m_{碎玻璃}}{V_{碎玻璃}} = \frac{1kg}{0.0004 m^3} = 2.5 × 10^3 kg/m^3 $
所以选项C是正确的。
3. 沙石的密度计算：
空桶质量为1kg，装满沙石后总质量为29kg，因此沙石的质量为29kg - 1kg = 28kg。
沙石的体积等于桶的容积，即0.01 m^3。
沙石的密度为：
$ \rho_{沙石} = \frac{m_{沙石}}{V_{沙石}} = \frac{28kg}{0.01 m^3} = 2.8 × 10^3 kg/m^3 $
因此选项D是错误的，因为沙石的密度等于2.8×10^3 kg/m^3，并不小于这个值。
选项A是正确的，因为沙石的密度（2.8×10^3 kg/m^3）确实比水大。
【答案】：D
5. 以下是一则新闻报道:“今天零时,汽油价格每吨提高$200$元,换算到零售价格汽油每升提高了$0.15$元.”据此估测汽油的密度约为(不考虑生产运输过程中密度的变化) (
A.$0.80×10^{3}kg/m^{3}$
B.$0.85×10^{3}kg/m^{3}$
C.$0.90×10^{3}kg/m^{3}$
D.$0.75×10^{3}kg/m^{3}$
D
)A.$0.80×10^{3}kg/m^{3}$
B.$0.85×10^{3}kg/m^{3}$
C.$0.90×10^{3}kg/m^{3}$
D.$0.75×10^{3}kg/m^{3}$
答案：
【解析】：汽油价格每吨提高200元，零售价格每升提高0.15元。设汽油的密度为ρ，1吨汽油的体积V = m/ρ = 1000kg/ρ。每吨汽油的体积对应的升数为V（升）= V（m³）×1000 = 1000kg/(ρ×1kg/L)（因为1L=1dm³=0.001m³，1kg/L=1000kg/m³，这里将单位换算简化为升与千克的关系）。每吨汽油价格提高200元，每升提高0.15元，所以每吨汽油的升数为200元 / 0.15元/L ≈ 1333.33L。则1000kg/ρ = 1333.33L，ρ = 1000kg / 1333.33L ≈ 0.75kg/L = 0.75×10³kg/m³。
【答案】：D
【答案】：D
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