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7. 小明利用简单道具在家配制75度酒液(1度是指100mL的酒液中含有酒精的体积为1mL消毒酒液).现有一个底面积为$100cm^{2}$的足够高圆柱形容器,容器中装有10cm高的90度酒液,此时酒液的质量为
820
g;为了配制75度酒液,小明将水缓慢加入其中(不考虑混合后体积的变化),则小明最多可以配制75度酒液1020
g(已知酒精密度为$0.8g/cm^{3}$).
答案：
【解析】：
1. 计算初始90度酒液的质量：
容器底面积 $ S = 100 \, \text{cm}^2 $，初始酒液高度 $ h = 10 \, \text{cm} $，则初始体积 $ V_{\text{总1}} = S \cdot h = 100 \, \text{cm}^2 × 10 \, \text{cm} = 1000 \, \text{cm}^3 $。
90度酒液表示100 mL酒液中含酒精90 mL，因此酒精体积占比为 $ 90\% $。初始酒精体积 $ V_{\text{酒精}} = 0.9 × V_{\text{总1}} = 0.9 × 1000 \, \text{cm}^3 = 900 \, \text{cm}^3 $，水的体积 $ V_{\text{水1}} = 0.1 × 1000 \, \text{cm}^3 = 100 \, \text{cm}^3 $。
酒精质量 $ m_{\text{酒精}} = \rho_{\text{酒精}} V_{\text{酒精}} = 0.8 \, \text{g/cm}^3 × 900 \, \text{cm}^3 = 720 \, \text{g} $，水的质量 $ m_{\text{水1}} = \rho_{\text{水}} V_{\text{水1}} = 1 \, \text{g/cm}^3 × 100 \, \text{cm}^3 = 100 \, \text{g} $。
初始酒液总质量 $ m_{\text{总1}} = m_{\text{酒精}} + m_{\text{水1}} = 720 \, \text{g} + 100 \, \text{g} = 820 \, \text{g} $。
2. 计算配制75度酒液的最大质量：
75度酒液中酒精体积占比为 $ 75\% $，酒精体积不变（$ V_{\text{酒精}} = 900 \, \text{cm}^3 $），设配制后总体积为 $ V_{\text{总2}} $，则 $ 0.75 V_{\text{总2}} = 900 \, \text{cm}^3 $，解得 $ V_{\text{总2}} = \frac{900}{0.75} = 1200 \, \text{cm}^3 $。
加入水的体积 $ V_{\text{水加}} = V_{\text{总2}} - V_{\text{总1}} = 1200 \, \text{cm}^3 - 1000 \, \text{cm}^3 = 200 \, \text{cm}^3 $，加入水的质量 $ m_{\text{水加}} = \rho_{\text{水}} V_{\text{水加}} = 1 \, \text{g/cm}^3 × 200 \, \text{cm}^3 = 200 \, \text{g} $。
配制后总质量 $ m_{\text{总2}} = m_{\text{总1}} + m_{\text{水加}} = 820 \, \text{g} + 200 \, \text{g} = 1020 \, \text{g} $。
【答案】：820；1020
1. 计算初始90度酒液的质量：
容器底面积 $ S = 100 \, \text{cm}^2 $，初始酒液高度 $ h = 10 \, \text{cm} $，则初始体积 $ V_{\text{总1}} = S \cdot h = 100 \, \text{cm}^2 × 10 \, \text{cm} = 1000 \, \text{cm}^3 $。
90度酒液表示100 mL酒液中含酒精90 mL，因此酒精体积占比为 $ 90\% $。初始酒精体积 $ V_{\text{酒精}} = 0.9 × V_{\text{总1}} = 0.9 × 1000 \, \text{cm}^3 = 900 \, \text{cm}^3 $，水的体积 $ V_{\text{水1}} = 0.1 × 1000 \, \text{cm}^3 = 100 \, \text{cm}^3 $。
酒精质量 $ m_{\text{酒精}} = \rho_{\text{酒精}} V_{\text{酒精}} = 0.8 \, \text{g/cm}^3 × 900 \, \text{cm}^3 = 720 \, \text{g} $，水的质量 $ m_{\text{水1}} = \rho_{\text{水}} V_{\text{水1}} = 1 \, \text{g/cm}^3 × 100 \, \text{cm}^3 = 100 \, \text{g} $。
初始酒液总质量 $ m_{\text{总1}} = m_{\text{酒精}} + m_{\text{水1}} = 720 \, \text{g} + 100 \, \text{g} = 820 \, \text{g} $。
2. 计算配制75度酒液的最大质量：
75度酒液中酒精体积占比为 $ 75\% $，酒精体积不变（$ V_{\text{酒精}} = 900 \, \text{cm}^3 $），设配制后总体积为 $ V_{\text{总2}} $，则 $ 0.75 V_{\text{总2}} = 900 \, \text{cm}^3 $，解得 $ V_{\text{总2}} = \frac{900}{0.75} = 1200 \, \text{cm}^3 $。
加入水的体积 $ V_{\text{水加}} = V_{\text{总2}} - V_{\text{总1}} = 1200 \, \text{cm}^3 - 1000 \, \text{cm}^3 = 200 \, \text{cm}^3 $，加入水的质量 $ m_{\text{水加}} = \rho_{\text{水}} V_{\text{水加}} = 1 \, \text{g/cm}^3 × 200 \, \text{cm}^3 = 200 \, \text{g} $。
配制后总质量 $ m_{\text{总2}} = m_{\text{总1}} + m_{\text{水加}} = 820 \, \text{g} + 200 \, \text{g} = 1020 \, \text{g} $。
【答案】：820；1020
8. 某研学小组参观酒庄后,想测红酒的密度,进行了如下实验;
(1)实验过程:
①把天平放在水平台上,将游码移至标尺左端的零刻度线处,指针指在如图甲所示的位置,应将平衡螺母向
②用天平测出空烧杯质量为46.4g;
③向烧杯中倒入适量红酒,放在天平的左盘中,在右盘加减砝码并调节游码,天平平衡时,所用砝码及游码在标尺上的位置如图乙所示,则质量为
④将红酒全部倒入量筒,如图丙所示;
(2)利用上述方法测出红酒的密度为
(3)这种方法测量的红酒密度值比真实值
(1)实验过程:
①把天平放在水平台上,将游码移至标尺左端的零刻度线处,指针指在如图甲所示的位置,应将平衡螺母向
右
调节,使天平平衡;②用天平测出空烧杯质量为46.4g;
③向烧杯中倒入适量红酒,放在天平的左盘中,在右盘加减砝码并调节游码,天平平衡时,所用砝码及游码在标尺上的位置如图乙所示,则质量为
84
g;④将红酒全部倒入量筒,如图丙所示;
(2)利用上述方法测出红酒的密度为
0.94
$g/cm^{3}$;(结果保留两位小数)(3)这种方法测量的红酒密度值比真实值
偏大
(选填“偏大”或“偏小”);只需将②③④的操作顺序稍做调整即可减小这种误差,调整后的顺序是③④②
.
答案：
【解析】：
(1)①由图甲知，指针偏向分度盘左侧，应将平衡螺母向右调节，使天平平衡。
③由图乙知，砝码质量为50g+20g+10g=80g，游码在标尺上的位置对应刻度为4g，所以烧杯和红酒的总质量为80g+4g=84g。
④由图丙知，量筒的分度值为1mL，红酒的体积为40mL=40cm³。
(2)红酒的质量m=总质量-空烧杯质量=84g-46.4g=37.6g，红酒的密度ρ=m/V=37.6g/40cm³≈0.94g/cm³。
(3)将红酒从烧杯倒入量筒时，烧杯内壁会残留部分红酒，导致测量的体积偏小，根据ρ=m/V，质量测量准确，体积偏小，所以密度值比真实值偏大。为减小误差，应先测量烧杯和红酒的总质量，再将红酒倒入量筒测体积，最后测量烧杯和残留红酒的质量，所以调整后的顺序是③④②。
【答案】：右；84；0.94；偏大；③④②
(1)①由图甲知，指针偏向分度盘左侧，应将平衡螺母向右调节，使天平平衡。
③由图乙知，砝码质量为50g+20g+10g=80g，游码在标尺上的位置对应刻度为4g，所以烧杯和红酒的总质量为80g+4g=84g。
④由图丙知，量筒的分度值为1mL，红酒的体积为40mL=40cm³。
(2)红酒的质量m=总质量-空烧杯质量=84g-46.4g=37.6g，红酒的密度ρ=m/V=37.6g/40cm³≈0.94g/cm³。
(3)将红酒从烧杯倒入量筒时，烧杯内壁会残留部分红酒，导致测量的体积偏小，根据ρ=m/V，质量测量准确，体积偏小，所以密度值比真实值偏大。为减小误差，应先测量烧杯和红酒的总质量，再将红酒倒入量筒测体积，最后测量烧杯和残留红酒的质量，所以调整后的顺序是③④②。
【答案】：右；84；0.94；偏大；③④②
9. 小明家的晒场上有一堆小麦,体积为$8m^{3}$,为了估测这堆小麦的质量,他用一只空桶装满小麦,压实后小麦恰好与桶口相平,测得桶中小麦的质量为12kg,再用这只桶装满一桶水,测得桶中水的质量为8kg.($ρ_{水}= 1.0×10^{3}kg/m^{3}$)求:
(1)桶的容积.
(2)小麦的密度.
(3)这堆小麦的总质量约为多少吨.
(1)桶的容积.
(2)小麦的密度.
(3)这堆小麦的总质量约为多少吨.
答案：
【解析】：
(1) 根据题意，用桶装满水后，水的质量为8kg，水的密度为$ρ_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，所以桶的容积 $V$ 可以通过水的质量与密度的比值求得：
$ V = \frac{m_{水}}{ρ_{水}} = \frac{8kg}{1.0×10^{3}kg/m^{3}} = 0.008m^{3} $
(2) 小麦的质量为12kg，装满桶的体积与桶的容积相同，即0.008m³。因此，小麦的密度 $ρ_{小麦}$ 为：
$ ρ_{小麦} = \frac{m_{小麦}}{V} = \frac{12kg}{0.008m^{3}} = 1.5×10^{3}kg/m^{3} $
(3) 小麦堆的总体积为8m³，根据小麦的密度，可以求得总质量 $M$：
$ M = ρ_{小麦} × V_{总} = 1.5×10^{3}kg/m^{3} × 8m^{3} = 12000kg = 12t $
【答案】：
(1) 0.008$m^{3}$
(2) 1.5×10^{3}$kg/m^{3}$
(3) 12t
(1) 根据题意，用桶装满水后，水的质量为8kg，水的密度为$ρ_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，所以桶的容积 $V$ 可以通过水的质量与密度的比值求得：
$ V = \frac{m_{水}}{ρ_{水}} = \frac{8kg}{1.0×10^{3}kg/m^{3}} = 0.008m^{3} $
(2) 小麦的质量为12kg，装满桶的体积与桶的容积相同，即0.008m³。因此，小麦的密度 $ρ_{小麦}$ 为：
$ ρ_{小麦} = \frac{m_{小麦}}{V} = \frac{12kg}{0.008m^{3}} = 1.5×10^{3}kg/m^{3} $
(3) 小麦堆的总体积为8m³，根据小麦的密度，可以求得总质量 $M$：
$ M = ρ_{小麦} × V_{总} = 1.5×10^{3}kg/m^{3} × 8m^{3} = 12000kg = 12t $
【答案】：
(1) 0.008$m^{3}$
(2) 1.5×10^{3}$kg/m^{3}$
(3) 12t
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