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1. 如右图所示是我国自行研制即将首飞的 C919 大型喷气客机,它的机身和机翼均采用了极轻的碳纤维材料.这种材料的优点是 (
A.密度小
B.弹性小
C.体积小
D.硬度小
A
)A.密度小
B.弹性小
C.体积小
D.硬度小
答案：
【解析】：题目中提到C919大型喷气客机的机身和机翼采用“极轻的碳纤维材料”，“极轻”是关键信息。在物理学中，描述物质轻重的特性通常与密度相关，当体积相同时，密度小的物质质量小，所以“极轻”体现的是材料密度小的优点。弹性小、体积小、硬度小均不符合“极轻”这一描述所指向的物理特性，因此这种材料的优点是密度小。
【答案】：A
【答案】：A
2. 柴油价格每吨降低 200 元,测算到柴油零售价格每升降低 0.17 元.据此估测柴油的密度为 (
A.$0.72×10^{3}kg/m^{3}$
B.$0.80×10^{3}kg/m^{3}$
C.$0.85×10^{3}kg/m^{3}$
D.$0.90×10^{3}kg/m^{3}$
C
)A.$0.72×10^{3}kg/m^{3}$
B.$0.80×10^{3}kg/m^{3}$
C.$0.85×10^{3}kg/m^{3}$
D.$0.90×10^{3}kg/m^{3}$
答案：
【解析】：要解决这个问题，我们需要根据题目提供的信息计算柴油的密度。我们知道每吨柴油价格降低 200 元，每升价格降低 0.17 元。
1. 每吨柴油的价格降低 200 元，意味着 1 吨柴油的价格降低与每升价格降低之间存在比例关系。
2. 1 吨 = 1000 kg，假设柴油的密度为 $\rho$ kg/m³，那么 1 吨柴油的体积为 $ \frac{1000}{\rho} $ 立方米。
3. 1 立方米 = 1000 升，因此 1 吨柴油的体积为 $ \frac{1000}{\rho} × 1000 = \frac{1000000}{\rho} $ 升。
4. 根据题目，200 元的降价对应的是 1 吨柴油，即 $ \frac{1000000}{\rho} $ 升柴油的价格降低 200 元。
5. 每升价格降低 0.17 元，因此：
$ \frac{200}{\frac{1000000}{\rho}} = 0.17 $
6. 解这个方程：
$ \frac{200 \rho}{1000000} = 0.17 $
$ 200 \rho = 170000 $
$ \rho = \frac{170000}{200} = 0.85 × 10^3 \text{ kg/m}^3 $
【答案】：C.$0.85 × 10^3 \text{ kg/m}^3$
1. 每吨柴油的价格降低 200 元，意味着 1 吨柴油的价格降低与每升价格降低之间存在比例关系。
2. 1 吨 = 1000 kg，假设柴油的密度为 $\rho$ kg/m³，那么 1 吨柴油的体积为 $ \frac{1000}{\rho} $ 立方米。
3. 1 立方米 = 1000 升，因此 1 吨柴油的体积为 $ \frac{1000}{\rho} × 1000 = \frac{1000000}{\rho} $ 升。
4. 根据题目，200 元的降价对应的是 1 吨柴油，即 $ \frac{1000000}{\rho} $ 升柴油的价格降低 200 元。
5. 每升价格降低 0.17 元，因此：
$ \frac{200}{\frac{1000000}{\rho}} = 0.17 $
6. 解这个方程：
$ \frac{200 \rho}{1000000} = 0.17 $
$ 200 \rho = 170000 $
$ \rho = \frac{170000}{200} = 0.85 × 10^3 \text{ kg/m}^3 $
【答案】：C.$0.85 × 10^3 \text{ kg/m}^3$
3. 在探究质量和体积关系实验中,要求选择 6 个测量对象进行探究,下列选择测量对象最适当的是 (
A.不同体积的铁块 6 个
B.6 个不同物质制成的相同体积的金属块
C.不同体积的铁块和铝块各 3 个
D.6 个不同物质制成的不同体积的金属块
C
)A.不同体积的铁块 6 个
B.6 个不同物质制成的相同体积的金属块
C.不同体积的铁块和铝块各 3 个
D.6 个不同物质制成的不同体积的金属块
答案：
【解析】：在探究质量和体积的关系实验中，核心目的是为了得出物质的质量与体积之间的普遍规律，即同种物质的质量与体积成正比（比值为密度，是定值），不同物质的质量与体积的比值一般不同。
选项A仅选择不同体积的铁块（同种物质），只能探究同种物质质量与体积的关系，但无法对比不同物质的情况，不能全面得出质量和体积关系的普遍规律，所以A不适当。
选项B选择6个不同物质制成的相同体积的金属块，控制了体积相同，只能比较不同物质的质量差异，无法探究同种物质质量随体积变化的关系，不能完整反映质量和体积的关系，B不适当。
选项C选择不同体积的铁块和铝块各3个，既包含了同种物质（铁块或铝块）不同体积的情况，可以探究同种物质质量与体积的关系（验证是否成正比），又包含了两种不同物质，可以对比不同物质质量与体积比值的不同，能够全面地探究质量和体积的关系，C适当。
选项D选择6个不同物质制成的不同体积的金属块，物质种类和体积都不同，变量不唯一，无法有效控制变量来探究质量与体积的关系，无法得出明确的结论，D不适当。
【答案】：C
选项A仅选择不同体积的铁块（同种物质），只能探究同种物质质量与体积的关系，但无法对比不同物质的情况，不能全面得出质量和体积关系的普遍规律，所以A不适当。
选项B选择6个不同物质制成的相同体积的金属块，控制了体积相同，只能比较不同物质的质量差异，无法探究同种物质质量随体积变化的关系，不能完整反映质量和体积的关系，B不适当。
选项C选择不同体积的铁块和铝块各3个，既包含了同种物质（铁块或铝块）不同体积的情况，可以探究同种物质质量与体积的关系（验证是否成正比），又包含了两种不同物质，可以对比不同物质质量与体积比值的不同，能够全面地探究质量和体积的关系，C适当。
选项D选择6个不同物质制成的不同体积的金属块，物质种类和体积都不同，变量不唯一，无法有效控制变量来探究质量与体积的关系，无法得出明确的结论，D不适当。
【答案】：C
4. 古代劳动人民巧妙地利用水来开山采石.现准备破开一空心石块,测得其质量为 84kg,体积为 $4.8×10^{-2}m^{3}$,已知 $ρ_{石}= 2.8×10^{3}kg/m^{3}$,$ρ_{冰}= 0.9×10^{3}kg/m^{3}$,则石块空心部分的体积______
0.018
$m^{3}$;现将石块的空心部分注满水,那么,石块与水的总质量______102
kg,注入的水全部结成冰后的体积增加______0.002
$m^{3}$使石块破开,若想注入的水全部结冰后不破坏石块,应该将注入的水至少抽出______1.8
kg.
答案：
【解析】：
1. 计算石块实心部分体积：
已知石块质量 $ m_{\text{石}} = 84\ \text{kg} $，石材密度 $ \rho_{\text{石}} = 2.8 × 10^3\ \text{kg/m}^3 $，
由 $ \rho = \frac{m}{V} $ 得，实心部分体积 $ V_{\text{实}} = \frac{m_{\text{石}}}{\rho_{\text{石}}} = \frac{84}{2.8 × 10^3} = 0.03\ \text{m}^3 $。
2. 计算空心部分体积：
石块总体积 $ V_{\text{总}} = 4.8 × 10^{-2}\ \text{m}^3 = 0.048\ \text{m}^3 $，
空心体积 $ V_{\text{空}} = V_{\text{总}} - V_{\text{实}} = 0.048 - 0.03 = 0.018\ \text{m}^3 $。
3. 计算注满水后的总质量：
注入水的体积 $ V_{\text{水}} = V_{\text{空}} = 0.018\ \text{m}^3 $，水的密度 $ \rho_{\text{水}} = 1 × 10^3\ \text{kg/m}^3 $，
水的质量 $ m_{\text{水}} = \rho_{\text{水}} V_{\text{水}} = 1 × 10^3 × 0.018 = 18\ \text{kg} $，
总质量 $ m_{\text{总}} = m_{\text{石}} + m_{\text{水}} = 84 + 18 = 102\ \text{kg} $。
4. 计算水结冰后体积增加量：
冰的密度 $ \rho_{\text{冰}} = 0.9 × 10^3\ \text{kg/m}^3 $，冰的质量 $ m_{\text{冰}} = m_{\text{水}} = 18\ \text{kg} $，
冰的体积 $ V_{\text{冰}} = \frac{m_{\text{冰}}}{\rho_{\text{冰}}} = \frac{18}{0.9 × 10^3} = 0.02\ \text{m}^3 $，
体积增加量 $ \Delta V = V_{\text{冰}} - V_{\text{水}} = 0.02 - 0.018 = 0.002\ \text{m}^3 $。
5. 计算需抽出的水的质量：
若不破坏石块，冰的体积不能超过空心体积 $ V_{\text{空}} = 0.018\ \text{m}^3 $，
此时冰的质量 $ m_{\text{冰}}' = \rho_{\text{冰}} V_{\text{空}} = 0.9 × 10^3 × 0.018 = 16.2\ \text{kg} $，
对应的水的质量 $ m_{\text{水}}' = m_{\text{冰}}' = 16.2\ \text{kg} $，
需抽出的水的质量 $ \Delta m = m_{\text{水}} - m_{\text{水}}' = 18 - 16.2 = 1.8\ \text{kg} $。
【答案】：0.018；102；0.002；1.8
1. 计算石块实心部分体积：
已知石块质量 $ m_{\text{石}} = 84\ \text{kg} $，石材密度 $ \rho_{\text{石}} = 2.8 × 10^3\ \text{kg/m}^3 $，
由 $ \rho = \frac{m}{V} $ 得，实心部分体积 $ V_{\text{实}} = \frac{m_{\text{石}}}{\rho_{\text{石}}} = \frac{84}{2.8 × 10^3} = 0.03\ \text{m}^3 $。
2. 计算空心部分体积：
石块总体积 $ V_{\text{总}} = 4.8 × 10^{-2}\ \text{m}^3 = 0.048\ \text{m}^3 $，
空心体积 $ V_{\text{空}} = V_{\text{总}} - V_{\text{实}} = 0.048 - 0.03 = 0.018\ \text{m}^3 $。
3. 计算注满水后的总质量：
注入水的体积 $ V_{\text{水}} = V_{\text{空}} = 0.018\ \text{m}^3 $，水的密度 $ \rho_{\text{水}} = 1 × 10^3\ \text{kg/m}^3 $，
水的质量 $ m_{\text{水}} = \rho_{\text{水}} V_{\text{水}} = 1 × 10^3 × 0.018 = 18\ \text{kg} $，
总质量 $ m_{\text{总}} = m_{\text{石}} + m_{\text{水}} = 84 + 18 = 102\ \text{kg} $。
4. 计算水结冰后体积增加量：
冰的密度 $ \rho_{\text{冰}} = 0.9 × 10^3\ \text{kg/m}^3 $，冰的质量 $ m_{\text{冰}} = m_{\text{水}} = 18\ \text{kg} $，
冰的体积 $ V_{\text{冰}} = \frac{m_{\text{冰}}}{\rho_{\text{冰}}} = \frac{18}{0.9 × 10^3} = 0.02\ \text{m}^3 $，
体积增加量 $ \Delta V = V_{\text{冰}} - V_{\text{水}} = 0.02 - 0.018 = 0.002\ \text{m}^3 $。
5. 计算需抽出的水的质量：
若不破坏石块，冰的体积不能超过空心体积 $ V_{\text{空}} = 0.018\ \text{m}^3 $，
此时冰的质量 $ m_{\text{冰}}' = \rho_{\text{冰}} V_{\text{空}} = 0.9 × 10^3 × 0.018 = 16.2\ \text{kg} $，
对应的水的质量 $ m_{\text{水}}' = m_{\text{冰}}' = 16.2\ \text{kg} $，
需抽出的水的质量 $ \Delta m = m_{\text{水}} - m_{\text{水}}' = 18 - 16.2 = 1.8\ \text{kg} $。
【答案】：0.018；102；0.002；1.8
5. 创新小组同学利用如图甲所示的弹簧测力计(已校零)、带悬挂细线的溢水杯(定制),自制液体密度快速测量仪.其说明书如虚线框内容所示.
液体密度快速测量仪使用说明书
①竖直悬挂液体密度快速测量仪,如图乙所示;
②向溢水杯内缓缓倒入待测液体,直至溢水口有液体溢出,即认为溢水杯装满液体;
③读出测量仪指针所指的密度值,即为待测液体的密度.如图丙所示,液体的密度为 $1.0×10^{3}kg/m^{3}$.
g 取 10N/kg,问:
(1)溢水杯受到重力大小为______ N;
(2)溢水杯装满液体时,液体的体积? ( )
(3)若在读数前溢水杯意外晃动,将导致测量值______真实值.遇到此种情况,解决办法为:______.
【答案】：(1)
液体密度快速测量仪使用说明书
①竖直悬挂液体密度快速测量仪,如图乙所示;
②向溢水杯内缓缓倒入待测液体,直至溢水口有液体溢出,即认为溢水杯装满液体;
③读出测量仪指针所指的密度值,即为待测液体的密度.如图丙所示,液体的密度为 $1.0×10^{3}kg/m^{3}$.
g 取 10N/kg,问:
(1)溢水杯受到重力大小为______ N;
(2)溢水杯装满液体时,液体的体积? ( )
(3)若在读数前溢水杯意外晃动,将导致测量值______真实值.遇到此种情况,解决办法为:______.
【答案】：(1)
0
；(2)$1×10^{-4}m^{3}$（或100cm³）
；(3)小于
；重新向溢水杯内缓缓倒入待测液体，直至溢水口有液体溢出
答案：
【解析】：
(1) 由图乙可知，弹簧测力计竖直悬挂空的溢水杯时，指针指在0刻度线处，说明溢水杯的重力为0N（此处弹簧测力计的示数即为溢水杯的重力，因为已校零且仅悬挂溢水杯）。
(2) 图丙中，当溢水杯装满密度为$1.0×10^{3}kg/m^{3}$的液体时，弹簧测力计的示数（即液体和溢水杯的总重力）为1N（由弹簧测力计刻度可知，此时示数为1N）。因为溢水杯重力为0N，所以液体的重力$G = 1N$。根据$G = mg$，液体质量$m=\frac{G}{g}=\frac{1N}{10N/kg}=0.1kg$。再由$\rho=\frac{m}{V}$可得，液体体积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{0.1kg}{1.0×10^{3}kg/m^{3}}=1×10^{-4}m^{3}=100cm^{3}$。
(3) 若读数前溢水杯意外晃动，会使部分液体溢出，导致实际装入溢水杯的液体体积小于满杯时的体积，液体质量减小，重力减小，弹簧测力计示数偏小，而仪器仍按满杯体积计算密度，根据$\rho=\frac{G}{gV}$（$V$为满杯体积，$G$偏小），则测量值小于真实值。解决办法是重新向溢水杯内缓缓倒入待测液体，直至溢水口有液体溢出，确保溢水杯装满液体后再读数。
【答案】：
(1)0；
(2)$1×10^{-4}m^{3}$（或100cm³）；
(3)小于；重新向溢水杯内缓缓倒入待测液体，直至溢水口有液体溢出
(1) 由图乙可知，弹簧测力计竖直悬挂空的溢水杯时，指针指在0刻度线处，说明溢水杯的重力为0N（此处弹簧测力计的示数即为溢水杯的重力，因为已校零且仅悬挂溢水杯）。
(2) 图丙中，当溢水杯装满密度为$1.0×10^{3}kg/m^{3}$的液体时，弹簧测力计的示数（即液体和溢水杯的总重力）为1N（由弹簧测力计刻度可知，此时示数为1N）。因为溢水杯重力为0N，所以液体的重力$G = 1N$。根据$G = mg$，液体质量$m=\frac{G}{g}=\frac{1N}{10N/kg}=0.1kg$。再由$\rho=\frac{m}{V}$可得，液体体积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{0.1kg}{1.0×10^{3}kg/m^{3}}=1×10^{-4}m^{3}=100cm^{3}$。
(3) 若读数前溢水杯意外晃动，会使部分液体溢出，导致实际装入溢水杯的液体体积小于满杯时的体积，液体质量减小，重力减小，弹簧测力计示数偏小，而仪器仍按满杯体积计算密度，根据$\rho=\frac{G}{gV}$（$V$为满杯体积，$G$偏小），则测量值小于真实值。解决办法是重新向溢水杯内缓缓倒入待测液体，直至溢水口有液体溢出，确保溢水杯装满液体后再读数。
【答案】：
(1)0；
(2)$1×10^{-4}m^{3}$（或100cm³）；
(3)小于；重新向溢水杯内缓缓倒入待测液体，直至溢水口有液体溢出
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